2019年高考数学 3.3三角函数的图象与性质课时提升作业 文 新人教A版.doc

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2019年高考数学 3.3三角函数的图象与性质课时提升作业 文 新人教A版 一、选择题 1.（xx中山模拟）函数y=sin(2x+)的图象( ) (A)关于点(,0)对称 (B)关于直线x=对称 (C)关于点(,0)对称 (D)关于直线x=对称 2.(xx北京模拟）函数y=cos2(x+)的递增区间是( ) (A)(kπ,kπ+)(k∈Z) (B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z) (C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z) (D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z) 3.已知函数f(x)=sin(2x-)，若存在a∈(0,π)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a的值是( ) 4.（xx揭阳模拟）函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间（）内的图象是( ) 5.y=(sin x+cos x)2-1是( ) (A)最小正周期为2π的偶函数 (B)最小正周期为2π的奇函数 (C)最小正周期为π的偶函数 (D)最小正周期为π的奇函数 6.（xx湛江模拟）设定义在B上的函数f(x)是最小正周期为π的偶函数， f′(x)是f(x)的导函数，当x∈［0,π］时，0≤f(x)≤1;当x∈(0,π)且x≠时，(x-)f′(x)＜0.则方程f(x)=cos x在［-2π,2π］上的根的个数为( ) (A)2 (B)5 (C)4 (D)8 二、填空题 7.函数y=的定义域是_______. 8.（能力挑战题）已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列，则b的值是_______. 9.（xx潮州模拟）给出如下五个结论： ①存在α∈(0,),使sin α+cos α=; ②存在区间（a,b),使y=cos x为减函数而sin x<0; ③y=tan x在其定义域内为增函数； ④y=cos 2x+sin(-x)既有最大值和最小值，又是偶函数； ⑤y=sin |2x+ |的最小正周期为π. 其中正确结论的序号是_______. 三、解答题 10.设函数f(x)=sin(2x+)(-π<<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=. (1)求. (2)求函数y=f(x)的单调递增区间. 11.（能力挑战题）已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为［0, ］,函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值. 12.（xx惠阳模拟）已知函数f(x)=sin x+cos x,f′(x)是f(x)的导函数. (1)若f(x)=2f′(x)，求的值. (2)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)(0＜x＜π)的单调递增区间. 答案解析 1.【解析】选A.令2x+=kπ,k∈Z得x=kπ-,k∈Z,对称点为(kπ-,0)(k∈Z)，当k=1时对称点为(,0).令2x+=kπ+,k∈Z得x= (k∈Z)，B，D均不符合. 2.【解析】选A.y=cos2(x+)= =-cos 2x+, 由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得， kπ1,得 sin α+cos α>1,故①错. ②由y=cos x的减区间为（2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sin x>0,因而②错. ③正切函数的单调区间是（kπ-,kπ+)，k∈Z. 故y=tan x在定义域内不单调，故③错. ④y=cos 2x+sin(-x)=cos 2x+cos x =2cos2 x+cos x-1=2(cos x+)2-. ymax=2,ymin=-. 故函数既有最大值和最小值，又是偶函数，故④正确. ⑤结合图象可知y=sin |2x+ |不是周期函数，故⑤错. 答案：④ 10.【解析】(1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴, ∴sin(2+)=1. ∴+=kπ+,k∈Z. ∴=kπ+,k∈Z. 又∵-π<<0,∴=-. (2)由（1）知y=sin(2x-), 由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z, ∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z. ∴函数y=sin(2x-)的单调递增区间为［kπ+,kπ+］,k∈Z. 11.【解析】∵0≤x≤,∴-≤2x-≤π, ∴-≤sin(2x-)≤1, 由题意知a≠0, 若a>0,则 若a<0,则 解得 综上可知:a=12-6,b=-23+12 或a=-12+6,b=19-12. 12.【解析】（1）由已知得f′(x)=cos x-sin x, 若f(x)=2f′(x)，则cos x+sin x=2(cos x-sin x), 得tan x=. (2)F(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)+(sin x+cos x)2 =cos2x-sin2x+2sin xcos x+1 =cos 2x+sin 2x+1=sin(2x+)+1. 由2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+ (k∈Z), 又0＜x＜π, ∴F(x)的单调递增区间为(0, ］,［,π).