2019-2020年高二上学期第一次月考理科数学试题.doc

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2019-2020年高二上学期第一次月考理科数学试题 注：本试题共22小题，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．设是非零实数,若,则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 2．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是 A．y=x+ B． C． D．y=x2－2x+3 3．不等式的解集是 A． B． C． D． 4．已知，则的最小值是 A．8 　　　　B．6 　　　　C． 　　　 D． 5．已知两条直线的斜率分别为，则∥是的 A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又非必要条件 6．如果一条直线的斜率为，且，则此直线倾斜角的范围是 A． 　B． 　C． 　　D． x y O x y O x y O x y O A B C D 7．直线和直线在同一直角坐标系中的图象可能是 8．原点到直线的距离是 A．2 　　 B．4 　　　 C． 0 　　 D．1 9．直线关于直线对称的直线方程是 A． B． C． D． 10．已知P，Q，过点的直线与线段相交，则的斜率的范围是 A． 　　 B． C． 　　 　D．或 11．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知函数、，且不等式的解集是， 不等式的解集是，则解集与的关系是 A．M N B． 　C． 　D．N M 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．不等式的解集为 ． 14．若,则的最大值是________________. 15．直线与直线的夹角为 ________． 16．若正数满足，则的取值范围是 ． 高二数学上第一次月考答题卡（理） 一、选择题（每小题4分，共48分） 答题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题4分，共16分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题（写出必要的步骤，共56分） 17．（本小题8分）如果都是正数，且，求证：． 18．（本小题8分）求点关于直线的对称点的坐标． 19.（本小题10分）已知不等式的解集为,不等式的解集为. (1)求集合及; (2)若,求实数的取值范围. 20. （本小题10分）已知直线：与：，当为何实数时，直线与： （Ⅰ）平行？ （Ⅱ）垂直？ （Ⅲ）相交且交点在轴上方？ 21. （本小题10分）已知ΔABC的三边所在的直线的方程分别是 ：，：， ：． （Ⅰ）求BC边上的高所在的直线的方程； （Ⅱ）求∠A的大小． 22．（本小题10分）若直线经过定点，且它在坐标轴上的截距都为正值，同时截距之和最小，求直线的方程． 高二数学月考参考答案（理） 一、选择题： CDDCC BDADB AB 二、填空题： 13. 14. 5 15. 45 16. 17. 证明： 2分 4分 7分 8分 又点在直线上，所以 所以，即 8分 19．解:(1)由,得即. 解得. . 1分 由,得. 2分 ①若,则(2,); 3分 ②若,则; 4分 ③若,则(,2). 5分 (2)要使,则. 并且. 所以,当时,. 8分 20. （1）由，得 3分 （2）由得 6分 （3）由，消去得 即，∴ 10分 21. 解:：（Ⅰ）设BC边上的高所在的直线的斜率为，由题意知 ∵BC边上的高所在的直线与直线BC垂直 ∴ 即 1分 由 解得 ∴点A的坐标为 3分 代入点斜式方程得 5分 （Ⅱ）由题意知、 7分 由到角公式得 9分 P(2,1) x y o B θ A ∴ 10分 22. 设：（如图） 则 ……………………..5分 又P（2，1）在上， 设，则等号当其仅当时成立，这时a=b=3………………………………….9分 所以直线的方程为…………………………………………….10分