2019年中考数学 第二章 方程与不等式 第3课时 一元二次方程考点突破课件.ppt

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方程与不等式,,,第二章,,,,,,,,,,第3课时一元二次方程,,广东真题,……………..…,,3,,中考特训,,4,……………..…,课前小练,D,B,1.(2018宜宾)一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为()A．－2B．1C．2D．0,课前小练,3.方程x2－3x＋1＝0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根,4.(2018湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是()A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1,5.(2018黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？()A．4B．5C．6D．7,Ａ,C,Ｄ,考点梳理,,,,考点梳理,(2018齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3).,温馨提醒：若两边把因式（x-3）约去，则方程会失去一个根x1=3，出现漏根的错误.,考点梳理,D,1.一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A．－1B．2C．1和2D．－1和2,2.用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝3,B,考点梳理,A,3.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零解－b，则a－b的值为()A．1B．－1C．0D．－2,4.解方程(x＋8)(x＋1)＋3＝－9.,解：∵关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零解－b，∴b2－ab＋b＝0，∵－b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b－a＋1＝0，∴a－b＝1.故选A.,解：原方程整理得x2＋9x＋20＝0，∴(x＋4)(x＋5)＝0，∴x＋4＝0，x＋5＝0，∴x1＝－4，x2＝－5.,考点梳理,两个不相等,考点二：一元二次方程的根的判别式、根的情况、根与系数关系(每年必考),两个相等,1．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为Δ＝b2－4ac,考点梳理,温馨提醒：1.在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.2.应用一元二次方程根与系数关系时，要注意△≥0,考点梳理,已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；,例2.解：(1)∵Δ＝[－(m－3)]2－41(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0，有两个不相等的实数根．,考点梳理,(1)因题中没有明确两根是否相等，应两种可能都要考虑，即Δ≥0，(2)根据根与系数的关系，可以用含有m的代数式表示x1＋x2及x1x2.,(2)如果方程的两实根为x1，x2，且-x1x2＝7，求m的值.,,,,考点梳理,5.关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4,5．解：∵关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝82－4q＝64－4q＞0，解得：q＜16.故选A.,A,考点梳理,6.(2018十堰)已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根.(1)求k的取值范围；,考点梳理,(2)若此方程的两实数根x1，x2满足＝11，求k的值.,考点梳理,考点三：一元二次方程的应用（5年2考）,小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？,例3.解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30，当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．答：她购买了20件这种服装．,考点梳理,列一元二次方程解实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，同时注意检查题目给出的限制条件．,考点梳理,7.(2018绵阳)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A．9人B．10人C．11人D．12人,8.(2018沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.,C,考点梳理,(1)求每个月生产成本的下降率；,(2)请你预测4月份该公司的生产成本.,解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400(1－x)2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%,(2)361(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．,广东真题,B,1.(2017广东)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为()A．1B．2C．－1D．－2,B,广东真题,4.(2015广东)解方程：x2－3x＋2＝0.,解：(x－1)(x－2)＝0，∴x－1＝0或x－2＝0.∴x1＝1，x2＝2.,C,中考特训,一、选择题,B,Ｄ,1．(2018盐城)已知一元二次方程x2＋k－3＝0有一个根为1，则k的值为()A．－2B．2C．－4D．4,2．方程x(x－1)＝2的解是()A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝2,中考特训,3．(2018安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是()A．12B．9C．13D．12或9,4．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是()A．8个B．7个C．6个D．5个,A,B,中考特训,二、填空题,1.(2018长沙)已知关于x方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为__________．,2.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是______________________________．,3.(2018扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2015的值为__________．,4.(2018威海)关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是__________．,2,25(1＋x)2＝36,2018,5,中考特训,1．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；,三、解答题,(2)当m＝－3时，求方程的根．,解：(1)当m＝3时，b2－4ac＝22－413＝－8＜0.∴原方程没有实数根．,(2)当m＝－3时，x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0,∴x1＝－3,x2＝1.,中考特训,2．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；,(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．,(2)∵x1、x2方程的两实根，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1，且2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴2(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m＝－3，∴m的值是－3.,中考特训,解：(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵＝－1是方程的根，∴(a＋c)(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0,∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；,中考特训,(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；,(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．,(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形；,(3)当△ABC是等边三角形时，∴a＝b＝c，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，可整理为：2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1.,感谢聆听,