2019-2020年高二上学期第三次教学质量检测数学试题（普通班）含答案.doc

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高二上学期第三次教学质量检测数学试题 分值 150 分 考试时间：120 分钟 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置． 1.已知命题，命题．则命题是命题的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.设等差数列的前项和为， ，则=( ) A． B．5 C． D．﹣5 3.等比数列的各项均为正数,且，则( ) A． B．10 C．11 D． 12 4.若，则下列不等式成立的是( ) A． B． C． D． 5.已知中， ， ， ，那么角等于（ ） A． B． C． D． 6.椭圆的焦距是（ ） A． B．10 C． D． 7.双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8.在中,分别是的对边,若,则是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 9.数列的通项公式，则数列的前 10 项和为( ) A． B． C． D． 10.若变量满足约束条件则的最大值为 ( ) A．4 B． C．2 D．1 11. 设 且，则的最小值为（ ） A．10 B．16 C．20 D．25 12.设是双曲线上的点，是焦点，双曲线的离心率是，且，面积是 9，则 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7 2019-2020 年高二上学期第三次教学质量检测数学试题（普通班）含答案 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将正确答案的直接填在题中横线 上. 13．命题“”的否定是 ▲ . 14．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若， ▲ . 15．双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 ▲ ． 16．下列四个命题： ①若，则；②，的最小值为； ③椭圆比椭圆更接近于圆； ④设 为 平 面 内 两 个 定 点 ， 若 有 ,则 动 点 的 轨 迹 是 椭 圆 ； 其中真命题的序号为 ▲ . (写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 在中，若，求三角形的面积． 18． （本小题满分12分） 已知下列两个命题：函数上单调递增；关于的不等式的解集为，为假命题，为真命题，求 的取值范围． 20.（本小题满分 12 分） 已知双曲线，直线过其右焦点，与双曲线交于两点且倾斜角为 45,试问两点是否位于双曲 线的同一支上？并求出线段的长. 21． （本小题满分 12 分） 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没 有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为． 若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？ 22.（本小题满分 14 分） 已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若 是求出该定值，不是说明理由. 曲阜师范大学附属中学高中 xx 级高二上学期第三次教学质量检测 (文理科)数学试卷参考答案 xx.12 一、选择题：每小题 5 分，共 60 分． BAABC CBCAB BD 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分． 13． ；14． 2；15． ；16．①③． 三、解答题：共 74 分． 17、 （本小题满分 12 分） 解：………………………………4 分 ………………………6 分 ……………………12 分362831sin2AbcSABC 18． （本小题满分12分） 解： ；…………………………3 分:,:;:1,:1pmqmqm则 则 或 由题知一真一假. ……………………………………………………………………6 分 若真假，则； …………………………………………………………………9 分 若假真，则. 综上，的取值范围是 .……………………………………………12 分 19. （本小题满分 12 分） 解: （Ⅰ）设的公差为 d, 则 ， …………………………3 分 即,解得, -----------------------------------------------------------------------6 分 .-------------------------------------------------------------8 分 (Ⅱ) ，-------------------------------------10 分 .----------------------------------------------------------------------12 分 20、 （本小题满分 12 分） 解：双曲线化为标准方程为，则……………………2 分 直线 l 的方程为…………………………………………………………………4 分 由消去得： 设 则由得两点分别位于双曲线的左右两支上. ……………………6 分 ………………………………………………………………8 分 …………………12 分.6)27(4)(24)(11212 xxkAB 21、 （本小题满分 12 分） 解：由已知可得 xy＝72，而篱笆总长为 x＋2y；……………………………4 分 又因为 x＋2y≥2＝24，………………………………………………………………8 分 当且仅当 x＝2y ，即 x＝12， y＝6 时等号成立． 所以菜园的长 x 为 12m，宽 y 为 6m 时，可使所用篱笆总长最小。……………………12 分 22.（本小题满分 14 分） 解：（I）设椭圆方程为 因为 ,)2,(.2,2在 椭 圆 上点据 题 意所 以 cace 则 于是 因为 .2,1,,22acbca则 故椭圆的方程为 -------------------------4 分 （Ⅱ）当直线 l 的斜率不存在时，由坐标原点到直线的距离为可知6666(,)(,)(,),(,)3333ABAB或 ∴,∴ -------------------------6 分 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ∵原点到直线的距离为 ∴，整理得（*）-------------------------8 分 2221,()40.xykxkmkm由 得 2222(4)())8(1) 将（*）式代入得 ---------10 分221212112())()4.ykxkxmxmk 22212 3011xykk ∴ 综上分析，的大小为定值，且. -----------------------14 分