2019-2020年高考数学大一轮复习 锁定128分 强化训练二.doc

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2019-2020年高考数学大一轮复习 锁定128分 强化训练二 标注“★”为教材原题或教材改编题. 一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1. ★函数y=sin 2xcos2x的最小正周期为　　　　. 2. 设复数z=1+i(i是虚数单位),则+z2=　　　　. 3. 某篮球队有甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10轮,每轮罚球30个,命中个数的茎叶图如图所示.若10轮中甲、乙的平均水平相同,则乙的茎叶图中x的值是　　　　. (第3题) 4. 若等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3=a2+10a1,a5=9,则a1=　　　　. 5. 设a∈{-1,2},b∈{-1,-2,2,4},则以(a,b)为坐标的点落在第四象限的概率为　　　　. 6. 已知点A(1,-2),若点A,B的中点坐标为(3,1),且向量与向量a=(1,λ)共线,则λ=　　　　. 7. ★若存在x>0,使得2x(x-a)<1,则实数a的取值范围是　　　　. 8. ★若双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则它的渐近线方程是　　　　. 9. ★已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,φ∈R)的部分图象如图所示,那么f(0)=　　　　. (第9题) 10. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积为　　　　. 11. ★如图,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,则f(4)与f(4)的值分别为　　　　和　　　　. (第11题) 12. ★已知P是△ABC的边BC上的任一点,且满足=x+y,x,y∈R,则+的最小值是　　　　. 13. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=7,S15=75,则数列的前20项和为　　　　. 14. 若直线y=2x和圆x2+y2=1交于A,B两点,以Ox为始边,OA,OB为终边的角分别为α,β,则sin(α+β)=　　　　. 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案 二、 解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)如图,已知点A,B,C均在圆O上,O为坐标原点,点A的坐标为,点B在第二象限内. (1) 设∠COA=θ,求sin 2θ的值; (2) 若△AOB为等边三角形,求点B的坐标. (第15题) 16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,BC∥平面PAD,∠PBC=90,∠PBA≠90. (第16题) (1) 求证:AD∥平面PBC; (2) 求证:平面PBC⊥平面PAB. 17. (本小题满分14分)桑基鱼塘是一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地1 800 m2的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树.如图所示,已知鱼塘周围的基围宽均为2 m,池塘所占面积为S,其中a∶b=1∶2. (1) 试用x,y表示S; (2) 求当S最大时x,y的值. (第17题) 18. (本小题满分16分)已知在等差数列{an}中,a1=2,a7=4a3,前n项和为Sn. (1) 求an及Sn; (2) 设bn=,n∈N*,求bn的最大值. 锁定128分强化训练(2) 1. 　【解析】 y=sin 2xcos 2x=sin 4x,故最小正周期为. 2. 1+i　【解析】 +z2=+(1+i)2=+2i=1+i. 3. 3　【解析】 甲平均命中个数是17,所以乙平均命中个数也是17,易得17=,所以x=3. 4. 　【解析】 S3=a2+10a1a1+a2+a3=a2+10a1a3=9a1q2=9.a5=9a1q4=9a1=. 5. 　【解析】 基本事件数为8,在第四象限的点有(2,-1),(2,-2),共2个,故所求概率为. 6. 　【解析】 由A,B的中点坐标为(3,1),可知B(5,4),所以=(4,6).又与a共线,所以4λ-16=0,所以λ=. 7. {a|a>-1}　【解析】 由题意,存在正数x使得a>x-成立,即a>,又x-是(0,+∞)上的增函数,故x->0-=-1,所以a>-1. 8. y=x　【解析】 由e===,得=,因此双曲线的渐近线方程为y=x. 9. -1　【解析】 由图可知,为函数图象的最高点,所以A=2,f=2,所以2sin=2,所以+φ=+2kπ(k∈Z),所以φ=-+2kπ(k∈Z),所以f(0)=2sin φ=2sin=2=-1. 10. 　【解析】 设圆柱的底面半径为r,高为h,则有2πr=2,即r=,故圆柱的体积为V=πr2h=π2=. 11. 5　　【解析】 曲线的图象过点(4,5),所以f(4)=5,又在x=4处的切线过点(4,5),(0,3),故切线的斜率为,所以f(4)=. 12. 9　【解析】 由B,P,C三点共线,且=x+y,故x>0,y>0且x+y=1,所以+=(x+y)=5++≥5+2=9. 13. 55　【解析】 由题意得解得从而Sn=-2n+,所以=-,所以数列是以-2为首项、为公差的等差数列,故所求数列的前20项和为20=55. 14. -　【解析】 联立直线与圆的方程可得交点坐标分别为A,B,又β=π+α,所以sin(α+β)=sin(π+2α)=-sin2α=-2=-. 15. (1) 因为cos θ=,sin θ=, 所以sin 2θ=2sin θcos θ=. (2) 因为△AOB为等边三角形,所以∠AOB=60, 所以cos∠BOC=cos(θ+60)=cos θcos 60-sin θsin 60=, 同理,sin∠BOC=, 故点B的坐标为（,）. 16. (1) 因为BC∥平面PAD,而BC平面ABCD,平面ABCD∩平面PAD=AD, 所以BC∥AD. 因为AD⊄平面PBC,BC平面PBC, 所以AD∥平面PBC. (2) 过P作PH⊥AB于H,因为平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB, (第16题) 所以PH⊥平面ABCD. 因为BC平面ABCD, 所以BC⊥PH. 因为∠PBC=90, 所以BC⊥PB, 而∠PBA≠90,于是点H与点B不重合,即PB∩PH=P. 因为PB,PH平面PAB,所以BC⊥平面PAB. 因为BC平面PBC,故平面PBC⊥平面PAB. 17. (1) 由题可得xy=1 800,b=2a, 则y=a+b+23=3a+6, 即a=. S=(x-4)a+(x-6)b =(3x-16)a =(3x-16) =1 832-6x-y(x>0,y>0). (2) 方法一:S=1 832-6x-y =1 832- ≤1 832-2 =1 832-480 =1 352, 当且仅当6x=y,即x=40(m),y=45(m)时,S取得最大值1 352(m2). 方法二:S=1 832-6x- =1 832- ≤1 832-2 =1 832-480 =1 352, 当且仅当6x=,即x=40(m)时,取等号,S取得最大值,此时y==45(m). 方法三:设S=f(x)=1 832-(x>0), f(x)=-6=. 令f(x)=0,得x=40. 当00;当x>40时,f(x)<0. 所以当x=40(m)时,S取得最大值,此时y=45(m). 18. (1) 设公差为d,由题意知a1+6d=4(a1+2d), 由a1=2,解得d=-3, 故an=-3n+5,Sn=,n∈N*. (2) 由(1)得bn==-. 因为n+≥2=8, 所以bn=-≤, 当且仅当n=,即n=4时,取等号,bn取最大值,此时bn=. 从而得bn的最大值为.