2019年高中数学 2.1 第2课时 演绎推理练习 新人教A版选修1-2.doc

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2019年高中数学 2.1 第2课时 演绎推理练习 新人教A版选修1-2 一、选择题 1．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为(　　) A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 [答案]　B 2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中的“小前提”是(　　) A．①　　　　　　　　　　 B．② C．①② D．③ [答案]　B 3．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理(　　) A．完全正确 B．推理形式不正确 C．不正确，两个“自然数”概念不一致 D．不正确，两个“整数”概念不一致 [答案]　A [解析]　大前提“凡是自然数都是整数”正确． 小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确． 4．关于下面推理结论的错误：“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”下列说法正确的是(　　) A．大前提错误导致结论错误 B．小前提错误导致结论错误 C．推理形式错误导致结论错误 D．大前提和小前提都错误导致结论错误 [答案]　A [解析]　大前提错误，因为对数函数y＝logax(o＜a＜1)是减函数，故选A. 5．下面符合三段论推理规则的为(　　) A．如果p⇒q，p真，则q真 B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c C．如果a∥b，b∥c，则a∥c D．如果a≥b，b≥c，则a≥c [答案]　B 6．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为(　　) A．大前提错误　　　　　 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 [答案]　B [解析]　用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分． 二、填空题 7．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3、4、5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________． [答案]　一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形． 8．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为： 大前提___________________________________________________________． 小前提____________________________________________________________． 结论______________________________________________________________． [答案]　所有一次函数的图象都是一条直线　函数y＝2x＋5是一次函数　函数y＝2x＋5的图象是一条直线 9．以下推理中，错误的序号为________． ①∵ab＝ac，∴b＝c； ②∵a≥b，b>c，∴a>c； ③∵75不能被2整除，∴75是奇数； ④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α. [答案]　① [解析]　当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立． 三、解答题 10．指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因． (1)无限小数是无理数，＝0.666…是无限小数，是无理数； (2)对于函数f(x)，如果对定义域内的任意x，都有f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数，f(x)＝sinx(－b>0，c B．< C．> D．< [答案]　B [解析]　∵cb>0，∴<.选B. 13．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　) A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 [答案]　C [解析]　大前提中的“正弦函数”指y＝sinx，x∈R，因此函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C. 14．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　) A．因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180 B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油 C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，通过计算a2，a3，a4，a5的值归纳出{an}的通项公式 [答案]　A [解析]　选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C，D都是归纳推理． 二、填空题 15．三段论“平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提)，平面内动点M到两定点F1(－2,0)、F2(2,0)的距离之和为4(小前提)，则M点的轨迹是椭圆(结论)”中的错误是________． [答案]　大前提 [解析]　大前提中到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆，概念出错，不严密． 而因为F1(－2,0)、F2(2,0)间距离为|F1F2|＝4， 所平平面内动点M到两定点F1(－2,0)、F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹应为线段而不是椭圆． 16．(xx泸州市一诊)已知集合A＝{f(x)|f 2(x)－f 2(y)＝f(x＋y)f(x－y)，x、y∈R}，有下列命题： ①若f(x)＝，则f(x)∈A； ②若f(x)＝kx，则f(x)∈A； ③若f(x)∈A，则y＝f(x)可为奇函数； ④若f(x)∈A，则对任意不等实数x1、x2，总有<0成立． 其中所有正确命题的序号是________．(填上所有正确命题的序号) [答案]　②③ [解析]　对于①，取x＝1，y＝－1知，f 2(x)－f 2(y)＝f 2(1)－f 2(－1)＝1－1＝0，但f(x＋y)f(x－y)＝f(0)f(2)＝1，∴①错； 对于②，当f(x)＝kx时，f 2(x)－f 2(y)＝k2x2－k2y2＝k(x＋y)k(x－y)＝f(x＋y)f(x－y)，∴②正确； 对于③，在f 2(x)－f 2(y)＝f(x＋y)f(x－y)中令x＝0，y＝0得，f(0)＝0，又令x＝0得，f 2(0)－f 2(y)＝f(y)f(－y)，当f(y)≠0时，有f(－y)＝－f(y)， ∴f(x)可以为奇函数． 对于④，取f(x)＝x，则f 2(x)－f 2(y)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝f(x＋y)f(x－y)，但x1、x2∈R且x1≠x2时，＝＝1>0，∴④错． 三、解答题 17．下面给出判断函数f(x)＝的奇偶性的解题过程： 解：由于x∈R，且 ＝ ＝＝＝－1. ∴f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数． 试用三段论加以分析． [解析]　判断奇偶性的大前提“若x∈R，且f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数；若x∈R，且f(－x)＝f(x)，则函数f(x)是偶函数”．在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提．解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)．