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2019-2020年高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 第7讲 函数图象 文(含解析)
一、选择题
1.函数y=|x|与y=在同一坐标系上的图像为( )
解析 因为|x|≤,所以函数y=|x|的图像在函数y=图像的下方,排除C、D,当x→+∞时,→|x|,排除B,故选A.
答案 A
2.函数y=的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ).
A.2 B.4 C.6 D.8
解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题.两个函数都是中心对称图形.
如上图,两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称,两个图象在[-2,4]上共8个公共点,每两个对应交点横坐标之和为2,故所有交点的横坐标之和为8.
答案 D
3.已知函数f(x)=x-tan x,若实数x0是函数y=f(x)的零点,且0
0,则f(t)>0,故选B.
答案 B
4.如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C、D位于第一象限,直线l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是 ( ).
解析 当直线l从原点平移到点B时,面积增加得越来越快;当直线l从点B平移到点C时,面积增加得越来越慢.故选C.
答案 C
5.给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y),
②g(x+y)=g(x)g(y),③h(xy)=h(x)+h(y),
④m(xy)=m(x)m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是( )
A.①甲,②乙,③丙,④丁 B.①乙,②丙,③甲,④丁
C.①丙,②甲,③乙,④丁 D.①丁,②甲,③乙,④丙
解析 图象甲是一个指数函数的图象,它应满足②;图象乙是一个对数函数的图象,它应满足③;图象丁是y=x的图象,满足①.
答案 D
6.如右图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(01时,如图,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的下方,
只需f1(2)≤f2(2),
即(2-1)2≤loga2,loga2≥1,
∴1<a≤2.
∴a的取值范围是(1,2]
14.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求实数m的值;
(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数;
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;
(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集;
(5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根}.
解 (1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即m=4.
(2)∵f(x)=x|m-x|=x|4-x|=
∴函数f(x)的图象如图:
由图象知f(x)有两个零点.
(3)从图象上观察可知:f(x)的单调递减区间为[2,4].
(4)从图象上观察可知:
不等式f(x)>0的解集为:{x|04}.
(5)由图象可知若y=f(x)与y=m的图象有三个不同的交点,则0
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