2019年高考数学真题分类汇编 3.1 导数的概念及运算 文.doc

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2019年高考数学真题分类汇编 3.1 导数的概念及运算 文 考点一　导数的概念及几何意义 1.(xx陕西,10,5分)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为(　　) A.y=x3-x2-x B.y=x3+x2-3x C.y=x3-x D.y=x3+x2-2x 答案　A　 2.(xx广东,11,5分)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为　　　　　　　. 答案　5x+y+2=0 3.(xx江西,11,5分)若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是　　　　. 答案　(e,e) 4.(xx安徽,15,5分)若直线l与曲线C满足下列两个条件: (i)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C. 下列命题正确的是　　　　(写出所有正确命题的编号). ①直线l:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=x3 ②直线l:x=-1在点P(-1,0)处“切过”曲线C:y=(x+1)2 ③直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sin x ④直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=tan x ⑤直线l:y=x-1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y=ln x 答案　①③④ 5.(xx山东,20,13分)设函数f(x)=aln x+,其中a为常数. (1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程; (2)讨论函数f(x)的单调性. 解析　(1)由题意知a=0时,f(x)=,x∈(0,+∞), 此时f (x)=. 可得f (1)=,又f(1)=0, 所以曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程为x-2y-1=0. (2)函数f(x)的定义域为(0,+∞). f (x)=+=. 当a≥0时,f (x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增, 当a<0时,令g(x)=ax2+(2a+2)x+a, Δ=(2a+2)2-4a2=4(2a+1). ①当a=-时,Δ=0, f (x)=≤0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减. ②当a<-时,Δ<0,g(x)<0, f (x)<0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减. ③当-0, 设x1,x2(x10, 所以x∈(0,x1)时,g(x)<0,f (x)<0,函数f(x)单调递减, x∈(x1,x2)时,g(x)>0,f (x)>0,函数f(x)单调递增, x∈(x2,+∞)时,g(x)<0,f (x)<0,函数f(x)单调递减. 综上可得: 当a≥0时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; 当a≤-时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减; 当-0且g(1)<0,即-30,所以g(x)分别在区间[-1,0),[0,1)和[1,2)上恰有1个零点.由于g(x)在区间(-∞,0)和(1,+∞)上单调,所以g(x)分别在区间(-∞,0)和[1,+∞)上恰有1个零点. 综上可知,当过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切时,t的取值范围是(-3,-1). (3)过点A(-1,2)存在3条直线与曲线y=f(x)相切; 过点B(2,10)存在2条直线与曲线y=f(x)相切; 过点C(0,2)存在1条直线与曲线y=f(x)相切.