2019-2020年高考数学复习 专题09 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程易错点.doc
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2019-2020年高考数学复习 专题09 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程易错点 主标题：坐标系与参数方程易错点 副标题：从考点分析坐标系与参数方程易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。 关键词：坐标系，参数方程，易错点 难度：3 重要程度：5 内容： 【易错点】 因忽视极坐标系下点的极坐标不唯一性致误 【典例】 在极坐标系下，若点P(ρ，θ)的一个极坐标为，求以为坐标的不同的点的极坐标． [错解展示] 甲：解 化为直角坐标为(－2,2)，故该点与原点的中点坐标为(－1，)，化为极坐标为. 乙：解 ∵ρ＝4，θ＝，故＝2，＝， 因此所求极坐标为. [规范解答] ∵为点P(ρ，θ)的一个极坐标． ∴ρ＝4或ρ＝－4. 当ρ＝4时，θ＝2kπ＋(k∈Z)， ∴＝2，＝kπ＋(k∈Z)． 当ρ＝－4时，θ＝2kπ＋(k∈Z)， ∴＝－2，＝kπ＋(k∈Z)． ∴有四个不同的点： P1，P2(k∈Z)， P3，P4(k∈Z) [反思感悟] 甲生解法中将直角坐标系的中点坐标公式应用于极坐标系中的中点，事实上(ρ，θ)与的关系并不是点(ρ，θ)与极点的中点为，从几何意义上讲点应满足该点的极角为θ的，极径为ρ的.乙生解法中满足的几何意义，但由于极坐标系内点的极坐标的不唯一性，还应就点(ρ，θ)的其他形式的极坐标进行讨论．
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