2019-2020年高考数学大一轮复习 锁定128分 强化训练三.doc

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2019-2020年高考数学大一轮复习 锁定128分 强化训练三 标注“★”为教材原题或教材改编题. 一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1. ★设A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},则A∩B=　　　　. 2. ★设a∈R,若(a-i)2i(i为虚数单位)为正实数,则a=　　　　. 3. 若向量a=(2,3),b=(x,-6),且a∥b,则实数x=　　　　. 4. 执行如图所示的伪代码,最后输出的结果为　　　　. S←1 For I From 1 To 9 Step 2 S←S+I End For Print S (第4题) 5. 已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2 rad,则该扇形的面积为　　　　cm2. 6. ★如图,在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是　　　　. (第6题) 7. 已知函数f(x)满足对任意的x∈R,f(x+2)=f(x-2),且当x∈[0,4)时,f(x)=x2,那么f(xx)=　　　　. 8. 在等差数列{an}中,若a1+2a8+a15=96,则2a9-a10=　　　　. 9. 已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为　　　　　　　　. 10. ★已知tan=,那么的值为　　　　. 11. 设a>0,集合A=,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　. 12. 若直线l:y=2x和双曲线C:-=1(a>0,b>0)无公共点,则双曲线C的离心率的取值范围为　　　　. 13. 设x,y满足不等式组若z=ax+y的最大值为2a+6,最小值为2a-2,则实数a的取值范围是　　　　. 14. 一般地,若函数y=f(x)的定义域是[a,b],值域也是[a,b],则称函数f(x)为“保域函数”,下列函数中是“保域函数”的有　　　　.(填序号) ①f1(x)=x2-1,x∈[-1,1]; ②f2(x)=sinx,x∈; ③f3(x)=x3-3x,x∈[-2,2]; ④f4(x)=x-lnx,x∈[1,e2]. 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案 二、 解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)如图,已知||=5,||=8,=,=0. (1) 求|-|; (2) 设∠BAC=θ,且cos(θ+x)=,-π0,试求实数a的取值范围. 18. (本小题满分16分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为e=,且过点. (1) 求椭圆C的标准方程; (2) 垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若以AB为直径的圆D经过坐标原点,求证:圆D的半径为定值. 锁定128分强化训练(3) 1. {(1,2)}　【解析】 联立方程解得x=1,y=2,故交集为{(1,2)}. 2. 1　【解析】 因为(a-i)2i=(a2-1-2ai)i=2a+(a2-1)i,所以a2-1=0且2a>0,所以a=1. 3. -4　【解析】 由a∥b,得2(-6)=3x,解得x=-4. 4. 26 5. 4　【解析】 设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则由题意得 解得故扇形的面积为S=rl=4(cm2). 6. 　【解析】 由几何概型知识可得,落入小正方形内的概率是=. 7. 4　【解析】 由f(x+2)=f(x-2),知f(x+4)=f(x),所以f(xx)=f(2)=4. 8. 24　【解析】 a1+2a8+a15=4a8=96,则a8=24,所以2a9-a10=a8=24. 9. x2+y2-x-y-2=0　【解析】 易求得直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点为A(-1,0),B(0,2),又抛物线y2=8x的焦点为(2,0),设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个点坐标代入求得圆C的方程为x2+y2-x-y-2=0. 10. -　【解析】 由tan==, 解得tan α=-. 所以===-. 11. (0,]　【解析】 画出集合A所表示的可行域,集合B表示以(1,1)为圆心、a为半径的圆上及圆内,由点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件知BA,且B≠A. 只需a≤. 又a>0,所以实数a的取值范围为(0,]. 12. (1,]　【解析】 由题意知双曲线的渐近线斜率k=≤2,所以≤4,所以≤5,即e2=≤5,e≤.又双曲线的离心率e>1,所以双曲线C的离心率的取值范围是(1,]. 13. [-1,1]　【解析】 不等式组表示的区域是以(2,6),(2,-2),(-2,2)为顶点的三角形及其内部,所以2a+6≥-2a+2≥2a-2,解得-1≤a≤1,即实数a的取值范围是[-1,1]. 14. ②③　【解析】 对于①,其值域为[-1,0],故①不是;对于②,其值域为,故②是;对于③,f3(x)=3x2-3,于是f3(x)在(-2,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,其值域为[-2,2],故③是;对于④,f4(x)=1-=≥0,所以f4(x)在[1,e2]上单调递增,其值域为[1,e2-2],故④不是. 15. (1) 方法一:由=0得CD⊥AB. 因为||=8,=, 所以DB=AB=,AD=, 所以CD==, 所以|-|=||==7. 方法二:==(+)=||2==20, 所以|-|2=||2+||2-2=25+64-40=49,所以|-|=7. (2) 由(1)知cos θ==,θ∈(0,π),所以θ=. 因为-π=sin, 所以+x>,矛盾. 故x+∈,则sin=-. 所以sin x=sin=-. 16. (1) 因为BC=CD,∠BCD=120,CD⊥AD,BC⊥AB, 所以△ABD为等边三角形,所以AC⊥BD. 又PA⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以 PA⊥BD.又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC. 又BD平面PBD,所以平面PBD⊥平面PAC. (2) 依题意及余弦定理,得BD2=BC2+CD2-2BCCDcos120=3a2,即BD=a,所以S底面ABCD=(a)2sin60+a2sin120=a2, CD⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=60. 又BC=CD=a,所以BD=a, 所以△ABD是边长为的正三角形. 所以V=S底面ABCDPA=a2a=a3. 17. (1) x+-2>0>0. 当a>1时,所求定义域为(0,+∞); 当a=1时,所求定义域为(0,1)∪(1,+∞); 当00x+-2>1, 因为x∈[2,+∞),所以a>(-x2+3x)max. 又当x∈[2,+∞)时,(-x2+3x)max=2, 所以a>2,即实数a的取值范围为(2,+∞). 18. (1) 因为e==,所以c2=a2. 又b2=a2-c2,所以b2=a2, 所以方程为+=1,把点代入, 得3+1=a2,所以a2=4,c2=3,b2=1, 所以椭圆C:+y2=1. (2) 设点A(x1,y1),B(x2,y2). ①当直线AB的斜率不存在时,则由椭圆的对称性可知x1=x2,y1=-y2. 因为以AB为直径的圆经过坐标原点, 故=0,即x1x2+y1y2=0, 也就是-=0,代入椭圆方程, 解得|x1|=|y1|=. 此时点O到直线AB的距离d=|x1|=. ②当直线AB的斜率为0时,由椭圆对称性可知x1=-x2,y1=y2. 因为=0,所以x1x2+y1y2=0,即-+=0,代入椭圆方程解得|x1|=|y1|=. 所以点O到直线AB的距离d=|y1|=. 综上所述,圆D的半径为定值.