2020版高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第7节 立体几何中的向量方法（第2课时）证明平行与垂直课件.ppt

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,第7节立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直,01,02,03,04,考点三,,考点一,考点二,例1训练1,利用空间向量证明平行问题,利用空间向量证明垂直问题,用空间向量解决探索性问题(多维探究),诊断自测,例2训练2,例3-1例3-2训练3,诊断自测,,考点一利用空间向量证明平行问题,,,考点一利用空间向量证明平行问题,,,考点一利用空间向量证明平行问题,,,考点一利用空间向量证明平行问题,,,考点一利用空间向量证明平行问题,考点一利用空间向量证明平行问题,,,考点一利用空间向量证明平行问题,,,考点二利用空间向量证明垂直问题,,证明(1)取BC的中点O，连接PO，∵平面PBC⊥底面ABCD，BC为交线，PO⊂平面PBC，△PBC为等边三角形，即PO⊥BC，∴PO⊥底面ABCD.以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.,,考点二利用空间向量证明垂直问题,,,考点二利用空间向量证明垂直问题,,,考点二利用空间向量证明垂直问题,考点二利用空间向量证明垂直问题,,,考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),,,(1)证明因为平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD.又因为PA⊥PD且AB∩PA＝A，PA，AB⊂平面PAB，所以PD⊥平面PAB.(2)解取AD的中点O，连接PO，CO.因为PA＝PD，所以PO⊥AD.又因为PO⊂平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.,考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),,因为CO⊂平面ABCD，所以PO⊥CO.因为AC＝CD，所以CO⊥AD.如图，建立空间直角坐标系O-xyz.由题意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1).设M是棱PA上一点，,考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),,,(1)证明∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，AF⊥AD，AF⊂平面ADEF，∴AF⊥平面ABCD.又AC⊂平面ABCD，∴AF⊥AC.过A作AH⊥BC于H，,∵AB∩AF＝A，AB，AF⊂平面FAB，∴AC⊥平面FAB，∵BF⊂平面FAB，∴AC⊥BF.,x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，假设在线段BE上存在一点P满足题意，则易知点P不与点B，E重合，,考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),(2)解存在.由(1)知，AF，AB，AC两两垂直，,,考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),,考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),,,证明(1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA1C1C，AA1⊂平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1⊥平面ABC.(2)由(1)知AA1⊥AB，AA1⊥AC.由题知AB＝3，BC＝5，AC＝4，所以AB⊥AC.如图，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz.则B(0，3，0)，A1(0，0，4)，B1(0，3，4)，C1(4，0，4).,考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),,,