2019年高中数学 第一章 计数原理双基限时练5（含解析）新人教A版选修2-3.doc

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2019年高中数学 第一章 计数原理双基限时练5（含解析）新人教A版选修2-3 1．集合M＝{x|x＝C，n≥0且n∈N}，集合Q＝{1,2,3,4}，则下列结论正确的是(　　) A．M∪Q＝{0,1,2,3,4} B．QM C．MQ D．M∩Q＝{1,4} 解析　由C知，n＝0,1,2,3,4，又C＝1，C＝4，C＝＝6，C＝C＝4，C＝1. ∴M＝{1,4,6}．故M∩Q＝{1,4}． 答案　D 2．已知x，y∈N*，且C＝C，则x与y的关系是(　　) A．x＝y B．y＝n－x C．x＝y或x＋y＝n D．x≥y 解析　由组合数的性质知C＝C＝C， ∴x＝y，或y＝n－x. 答案　C 3．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2}．若集合M满足BMA，则这样的集合M的个数为(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 解析　由条件知，M至少含3个元素，且必含有1和2，且M≠A.因此满足条件的M的个数为C＋C＋C＝4＋6＋4＝14(个)． 答案　C 4．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(　　) A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 解析　甲选修2门有C＝6种选法，乙、丙各有C＝4种选法． 由分步乘法原理可知，共有644＝96种选法． 答案　C 5．组合数C(n>r≥1，n，r∈Z)恒等于(　　) A.C B．(n＋1)(r＋1)C C．nrC D.C 解析　取r＝2，n＝3，则C＝C＝3.验证选项知D成立． 答案　D 6．安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种．(用数字作答) 解析　若某校去2人，则有CA＝90种方法．若没有2人到同一学校，则有A＝120种方法，∴共有90＋120＝210种方法． 答案　210 7．若A＝C，则n＝________. 解析　A＝C，即＝. ∵n∈N*，∴n－1＝3，n＝4. 答案　4 8．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m:n＝________. 解析　依题意知，m＝C＝6，n＝A＝12，∴m:n＝1:2. 答案　 9．计算： (1)C＋CC； (2)C＋C＋C＋C＋C＋C； (3)CC； (4)C＋C. 解　(1)C＋CC＝C＋C1＝＋＝5006. (2)C＋C＋C＋C＋C＋C＝2(C＋C＋C)＝2(1＋5＋10)＝32. (3)CC＝CC＝(n＋1)n＝n2＋n. (4)即 ∵n∈N*，∴n＝10. ∴C＋C＝C＋C＝C＋C＝466. 10．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0，则4位同学不同的得分情况有多少种？ 解　依题意可分三种情形： (1)4人都选甲题，2人答对，2人答错，共有C＝6种情况； (2)4人都选乙题，2人答对，2人答错，共有C＝6种情况； (3)甲、乙两题都选，2人选甲题，且1人答对，1人答题．另2人选乙题，且1人答对，1人答错，共有2C2＝24种情况． 综上知，共有6＋6＋24＝36种不同的情况． 11．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有多少种？ 解　设选派骨科a人，脑外科b人，内科c人，记为(a，b，c)，则有以下几种选派方案：(1,1,3)，(1,3,1)，(1,2,2)，(2,2,1)，(2,1,2)，(3,1,1)共6种，因此选派种数为CCC＋CCC＋CCC＋CCC＋CCC＋CCC＝120＋60＋180＋90＋120＋20＝590. 12．某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种． (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？ 解　(1)从余下的34种商品中，选取2种有C＝561(种)， ∴某一种假货必须在内的不同的取法有561种． (2)从34种可选商品中，选取3种，有C种或者C－C＝C＝5984(种)． ∴某一种假货不能在内的不同的取法有5984种． (3)从20种真货中选取1件，从15种假货中选取2件有CC＝2100(种)． ∴恰有2种假货在内的不同的取法有2100种． (4)选取2件假货有CC种，选取3件假货有C种，共有选取方法CC＋C＝2100＋455＝2555(种)． ∴至少有2种假货在内的不同的取法有2555种． (5)选取3件的总数有C，因此共有选取方式 C－C＝6545－455＝6090(种)． ∴至多有2种假货在内的不同的取法有6090种．