2019年高考数学 考点汇总 考点14 函数y=Asin（wx＋￠）的图象及三角函数模型的简单应用（含解析）.doc

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2019年高考数学 考点汇总 考点14 函数y=Asin（wx＋￠）的图象及三角函数模型的简单应用（含解析） 一、选择题 1.（xx浙江高考文科Ｔ4）为了得到函数的图象，可以将函数的图像（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 【解题提示】 由函数的图象平移与变换解决. 【解析】选A.因为，故只需将的图象向右平移个单位即可. 2.（xx浙江高考理科Ｔ4）为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A. 向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 【解题指南】由函数的图象平移与变换解决. 【解析】选D.因为，故只需将的图象向左平移个单位即可. 3.（xx安徽高考文科Ｔ7）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ ） A. B. C. D. 【解题提示】平移后得到的函数是余弦函数。 【解析】选C，将函数的图像向右平移个单位，所得函数为，其图像关于轴对称，则，所以，所以的最小正值是. 4.（xx四川高考理科Ｔ3）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A.向左平行移动个长度单位 B. 向右平行移动个长度单位 C.向左平行移动1个长度单位 D. 向右平行移动1个长度单位 【解题提示】. 【解析】选A. 将的图象上所有的点向左平行移动个长度单位得到函数.故选A. 5.（xx四川高考文科Ｔ3）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【解题提示】. 【解析】选A. 只需把的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，便得到函数的图象，选A. 二、填空题 6. （xx上海高考文科Ｔ12） 【解题提示】 【解析】 7.（xx重庆高考文科Ｔ13）将函数 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度得到 的图象，则 . 【解题提示】先根据三角函数图象变换求出的值，然后求出实数的值. 【解析】函数 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，则函数变为，再向右平移 个单位长度得到的函数为 所以 又因为 可求得 ，所以 所以 答案： 三、解答题 8. (xx湖北高考文科T13)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系: f(t)=10-cos错误！未找到引用源。t-sin错误！未找到引用源。t,t∈[0,24). (1)求实验室这一天上午8时的温度. (2)求实验室这一天的最大温差. 【解题指南】(1)将f(t)=10-cost-sint化为y=Asin(ωx+φ)+b的形式,然后代入x=8求值. (2)由(1)可求得这一天的温度最大值和最小值,进而求得最大温差. 【解析】(1)f(8)=10-cos-sin =10-cos-sin =10--=10. 故实验室上午8时的温度为10℃. (2)因为f(t)= =10-2sin. 又0≤t<24, 所以≤t+<,-1≤sin≤1. 当t=2时,sin=1; 当t=14时,sin=-1. 于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8. 故实验室这一天最高温度为12℃,最低温度为8℃,最大温差为4℃. 9. （xx湖北高考理科Ｔ17）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系： (1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？ 【解题指南】（Ⅰ）将化为错误！未找到引用源。的形式， 可求得只一天的温度最大值和最小值，进而求得最大温差。 （Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由f（t）＞11，求得，即，解得t的范围，可得结论． 【解析】（Ⅰ）因为 又 当时，；当时，。 于是在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8. 故实验室这一天最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4。 （Ⅱ）依题意，当时实验室需要降温 由（1）得，故有 即。 又，因此，即。 在10时至18时实验室需要降温。 10.（xx福建高考文科Ｔ18）．（本小题满分12分）已知函数. （1） 求的值； （2） 求函数的最小正周期及单调递增区间. 【解题指南】（1）直接将带入到解析式求值．（2）利用三角恒等变换将函数解析式化简，再利用正弦型函数的性质求解． 【解析】18.解法一：（1） （2）因为. 所以. 由， 得， 所以的单调递增区间为. 解法二： 因为 （1） （2） 由， 得， 所以的单调递增区间为. 11.（xx福建高考理科Ｔ16）．（本小题满分13分） 已知函数. （1） 若，且，求的值； （2） 求函数的最小正周期及单调递增区间. 【解题指南】⑴先由平方关系式求出；⑵运用降幂公式，辅助角公式进行化简，再研究性质． 【解析】解法一： (1)∵，，∴，………………3分 ∴；……………………………………5分 (2)∵ ，……………………………9分 ∴，由，得，， ∴的单调递增区间为，.…………………………13分 解法二： ，…………………………………4分 (1)∵，，∴，………………………………………6分 ∴；……………………………9分 (2)，由，得，， ∴的单调递增区间为，.……………………13