2019年高中数学 第二章 平面向量第31课时平面几何中的向量方法检测试题 新人教A版必修4.DOC

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2019年高中数学 第二章 平面向量第31课时平面几何中的向量方法检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，且(a＋b)2＝(a－b)2，则平行四边形ABCD是(　　) A．菱形　 B．矩形 C．正方形 D．以上都不对 解析：由(a＋b)2＝(a－b)2⇒|a＋b|＝|a－b|.对角线||＝||. 答案：B　 2．已知A，B，C，D四点的坐标分别是(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为(　　) A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 解析：由题意得＝(3,3)，＝(2,2)，∴∥，||≠||.故选A. 答案：A　 3．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，＝(＋)，且||＝||，则为(　　) A．1 B． C．－1 D．－ 解析：由题知，O为BC的中点，且∠ABC＝60， ||＝2，||＝1，∴＝12＝1. 答案：A　 4．[xx浙江台州高三年级第一次调考]已知||＝2，||＝，∠AOB＝120，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30，设＝m＋n(m，n∈R)，则等于(　　) A. B． C. D．2 解析：由题知，∠BOC＝90，∴＝(m＋n)＝0，即m2(－)＋n()2＝0，＝，故选A. 答案：A　 二、填空题 5．已知点A(2，－1)，B(－1,3)，C(t，t－1)，若⊥，则点C的坐标为(，)或(，)． 解析：∵＝(t－2，t)，＝(t＋1，t－4)，⊥，∴＝(t－2)(t＋1)＋t(t－4)＝2t2－5t－2＝0，∴t＝. ∴点C的坐标为(，)或(，)． 6．已知点C在所在直线上，且||＝||，若用实数与的积表示，则＝或－. 解析：若A、C在B的两侧，则＝＋＝；若A、C在B的同侧，则＝＋＝－. 7．已知点A(1,2)、B(3，－2)、C(9,7)，若E、F为线段BC的三等分点，则＝22. 解析：由题知，＝＋＝＋＝(4，－1)，＝＋＝＋＝(6,2)， ∴＝22. 三、解答题 8．如图，在▱OACB中，BD＝BC，OD与BA相交于E.求证：BE＝BA. 证明：∵O、E、D三点共线，∴向量与向量共线，则存在实数λ1，使得＝λ1，而＝＋＝＋， 则＝λ1＋. 又∵A、E、B三点共线， ∴与共线，则存在实数λ2，使＝λ2＝λ2(－)． ∴＝λ2－λ2.而＋＝， ∴＋λ2－λ2＝λ1＋. 即(1－λ2)＋λ2＝λ1＋. ∵与不共线，∴∴λ2＝. ∴＝，故＝，即BE＝BA. 9．如图，四边形ADCB是正方形，P是对角线DB上的一点，四边形PFCE是矩形．试用向量证明：PA⊥EF. 证明：以点D为坐标原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，设正方形的边长为1，||＝λ，则 A(0,1)，P(λ，λ)， E(1，λ)，F(λ，0)． 于是＝(－λ，1－λ)，＝(λ－1，－λ)． ∵＝(－λ)(λ－1)＋(1－λ)(－λ) ＝－λ(λ－1＋1－λ)＝0， ∴⊥，即PA⊥EF.