2019-2020年高考数学大一轮复习 第六章 第37课 复数自主学习.doc
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2019-2020年高考数学大一轮复习 第六章 第37课 复数自主学习 1. 复数的概念 形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中a称为实部,b称为虚部.当b≠0时,z为虚数,当a=0且b≠0时,z为纯虚数. 2. 两个复数相等的充要条件 a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)a=c且b=d. 3. 复数的四则运算 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). (1) 复数的加减法:z1z2=(ac)+(bd)i. (2) 复数的乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. (3) 复数的除法:若z2≠0,则z1z2=i. 4. 复数模的几何意义 (1) z=a+bi点Z(a,b)向量; (2) |z|==||. 1. (选修2-2P115练习1改编)设i是虚数单位,则i(1+i)= . [答案]-1+i [解析]依据虚数运算公式可知i2=-1,所以i(1+i)=i-1. 2. (选修2-2P105习题2改编)已知复数z=(m2+m)+(m2-2m-3)i(m∈R)是一个纯虚数,那么m= . [答案]0 [解析]由题意得解得m=0. 3. (选修2-2P108练习5改编)在复平面内,复数z满足(z-2)i=4+i(i为虚数单位),则复数z的模为 . [答案]5 [解析]由(z-2)i=4+i,得zi=4+3i,所以z==3-4i,所以复数z的模为5. 4. (选修2-2P119习题12改编)已知复数z=,是z的共轭复数,那么z= . [答案]1 [解析]因为|z|===1,所以z=|z|2=1. 5. (选修2-2P118复习题2改编)满足方程(x2-y2)+2xyi=7+24i的实数对(x,y)表示的点的个数是 . [答案]2 [解析]由题意知解得或 所以满足条件的点有(4,3)和(-4,-3),共2个.
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