2019年高考数学二轮复习 集合的概念与运算.doc

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2019年高考数学二轮复习 集合的概念与运算 1．(xx全国新课标Ⅰ高考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝(　　) A．[－2，－1] B．[－1,2) C．[－1,1] D．[1,2) 【解析】　由题A＝{x|x2－2x－3≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}． ∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故选A. 【答案】　A 2．(xx天津高考)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为 (　　) A．∃x0 ≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．∃x0 ＞0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1 D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1 【解析】　量词任意改为存在，结论中的大于改为小于等于，故选B. 【答案】　B 3．(xx陕西高考)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 (　　) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 【解析】　因为原命题为真命题，而逆命题“若|z1|＝|z2|，则z1，z2互为共轭复数”为假命题，而原命题与逆否命题，逆命题与否命题，皆互为逆否命题，真假一致，故选B. 【答案】　B 4．(xx湖北高考)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的 (　　) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 【解析】　“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”⇔“A∩B＝∅”．选C. 【答案】　C 5．(xx重庆高考)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是 (　　) A．p∧q B．綈p∧綈q C．綈p∧q D．p∧綈q 【解析】　∵2x∈(0，＋∞)，∴p为真命题，又∵“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，∴q为假命题，∴p∧綈q真命题． 【答案】　D 从近三年高考来看，该部分的高考命题热点考向为： 1．集合的概念及运算 ①该考向涉及到集合的核心内容，一是考查集合的概念、集合间的关系；二是考查集合的运算和集合语言的运用，常与不等式的解集、函数的定义域与值域、方程的解集等结合在一起考查；三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力．在备考中，要掌握解决集合问题的常用方法，如数形结合思想，排除法等． ②试题多以选择题、填空题的形式出现在高考试题中的前两道题的位置，考查学生的双基，属基础题、送分题． 2．命题 ①以考查命题、全称命题、特称命题的真假与否定为主，常与函数、不等式、三角函数、数列等知识相互交汇，该类问题具有一题考查多个重要考点的强大功能，从而成为高考的热点． ②此类问题多以选择题、填空题的形式出现，尽管近几年高考考查较少，但也应充分重视． 3．充要条件的判断 ①该考向背景知识丰富，涉及的知识面较广，可以是高中数学的任何一个分支，因此一直是各省市高考命题的一个热点． ②充要条件为高考考查的重点，主要以选择题的形式呈现，有一定的难度，属中档题. 【例1】　(1)(xx江西高考)设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝ (　　) A．(－3,0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3,3) (2)(xx山东高考)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 (3)(原创题)已知集合A＝{x|y＝ln }，B＝{x||x－a|＜2 013}，若B⊆A，则实数a的取值范围是 (　　) A．[0,2 015] B．[0,1] C．[－2 014,1] D．[1,2 015] 【解析】　(1)∵x2－9＜0， ∴－3＜x＜3. ∴A＝{x|－3＜x＜3}． ∁RB＝{x|x≤－1或x≥5}． ∴A∩(∁RB)＝{x|－3＜x≤－1}． (2)用列举法把集合B中的元素一一列举出来． 当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1； 当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1； 当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1； 当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1； 当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个． (3)由＞0，解得－2 014＜x＜2 015， 故A＝{x|－2 014＜x＜2 015}； 由|x－a|＜2 014，解得a－2 014＜x＜a＋2 014， 故B＝{x|a－2 014＜x＜a＋2 014}． 故由B⊆A，得解得0≤a≤1. 即a的取值范围是[0,1]．故选B. 【答案】　(1)C　(2)C　(3)B 【规律感悟】　1.解答集合的概念及运算问题的一般思路： (1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义． (2)根据集合中元素的性质化简集合． (3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解，此时常用到以下技巧： ①若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； ②若给定的集合是点集，用数形结合法求解； ③若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用Venn图求解． 2．几个等价关系： (1)(∁RA)∩B＝B⇔B⊆∁RA.(2)A∪B＝B⇔A⊆B. (3)∁U(A∪B)＝(∁UA)∪(∁UB)．(4)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁U)B等． [创新预测] 1．(1)(xx山东高考)设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝(　　) A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D．(1,4) 【解析】　A＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}， B＝{x|1≤x≤4}． ∴A∩B＝{x|1≤x＜2}，故选C. 【答案】　C (文)(xx山东济宁二模)已知集合M＝{y|y＝2x，x>0}，N＝{x|00得y>1，所以M＝{y|y>1}，而N＝{x|00，得x<1，故B＝{x|x<1}，∁RB＝{x|x≥1}，则阴影部分表示(∁RB)∩A＝{x|1≤x<2}． 【答案】　B