2019-2020年高考（数学文）考前得分训练二.doc

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2019-2020年高考（数学文）考前得分训练二 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．设（i为虚数单位），则 （ ） (A) (B) (C) (D) 2．已知集合，，且，则的所有可能值组成的集合是 （ ） (A) (B) (C) (D) 3．已知命题，命题，则下列命题为真命题的是 （ ） (A) (B) (C) (D) 4、在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ） (A) 24 (B) 39 (C) 52 (D) 104 A C B D 5、如右图所示，D是△ABC的边AB的中点，，向量的夹角为120，则等于（ ） (A) (B) 24 (C) 12 (D) 6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为， 则判断框中应填入的条件是　　　　　 　　　( ) (A) (B) (C) (D) 7. 过直线上一点作圆：的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为 　　　　　　　( ) (A)2 (B) (C) (D)4 8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） (A) (B) (C) 　　　 (D) 9．已知函数的零点，且，，N*，则() (A)5 (B) 4 (C) 3　　　 (D)2 10、已知向量，满足，且关于的函数 在实数集R上是单调递减函数，则向量，的夹角的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 11．已知数列满足=1, 且 , 则 等于 （ ） (A) (B) (C) (D) 12、若，当时，恒成立，则的最大值为() (A) (B) (C) (D) 二.填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷上）. 13．已知A船在灯塔C北偏东处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西 40，两船的距离为3 km，则B到A的距离为 km． 14．甲盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，乙盒子中装有3个编号分别为4，5， 6的小球，从甲、乙两盒中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率是 ． 15．已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则= ． 16．某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论： ⑴函数在上单调递增，在上单调递减； ⑵存在常数，使对一切实数x均成立； ⑶点是函数图像的一个对称中心； ⑷函数图像关于直线对称． 其中正确的是　．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分12分）已知向量 （Ⅰ）当向量与向量共线时，求的值； （Ⅱ）求函数图像的一个对称中心的坐标． 18.（本小题12分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，是中点． （Ⅰ）在棱上求一点，使得∥平面； （Ⅱ）求证：平面⊥平面. 19. （本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8. （Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数； （Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩； （Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率. 20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点， （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围 21. （本小题满分12分）已知函数，其中为实数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明． 22、选修4－1：几何证明选讲 如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE•BF=BC•BD 23、（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线过点，且倾斜角为，圆方程为．（1）求直线的参数方程；（2）设直线与圆交与M、N两点，求的值． 24、（选修4-5：不等式选讲）已知函数． （1）求的最小值； （2）解不等式 大庆实验中学2011年数学（文）科考前得分训练（二）答案 一、(1) D (2) D (3) C (4) C (5) B (6) D (7) C (8) D(9) A (10) D （11）C（12）D 二、(13) (14) (15) (16) 2 三、（17）(Ⅰ) 解：共线 ∴ ∴……………(5分) （II） ， 令得 所以函数图像的对称中心的坐标是……(14分) 18.（Ⅰ）当为棱中点时，∥平面. 证明如下： 分别为中点， ∥ 又平面，平面 ∥平面. --------------------6分 （Ⅱ）连结， ，为中点，, ⊥，. 同理, ⊥，. 又, , . ⊥. ⊥,⊥,, ⊥平面. 平面 平面⊥平面. --------------------12分 19.解:（Ⅰ）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32 ,又0.321000=320 ∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人. 2分 （Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，∴x=0.02 设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 ∴n=50 ∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. 6分 （Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c 百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有 {a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}, {m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个 其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个， 所以P=. 21.解（1）时，，，，………2分 又，所以切线方程为……………4分 （2）1当时，，则 令，， 再令， 当时，∴在上递减， ∴当时，， ∴，所以在上递增，， 所以……………………8分 2时，，则 由1知当时，在上递增 当时，， 所以在上递增，∴ ∴；………………………11分 由1及2得：………………………12分 20．（1） 由已知，所以，所以 所以 1分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为 所以 3分 所以 4分 （2）设 设与椭圆联立得 整理得 得 6分 由点在椭圆上得 ， 8分 又由,即 所以 所以 ， 整理得：，，所以 10分 所以 由得 所以，所以或 12分 22、连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD ∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB ∴∠CEB=∠FDB 又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角 ∴△BCE∽△BDF ∴，即BE•BF=BC•BD． 23、（1）为参数） （2） 24、（1）当时， （2）解集为．