2019-2020年七年级数学 二元一次方程组备课 人教新课标版.doc

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2019-2020年七年级数学 二元一次方程组备课 人教新课标版 学习目标： 1、了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数； 2、理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 学习重点： 二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数 学习难点： 二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数 学 习 过 程 自主学习： 自学课本P93-P94 思考下列问题 1、课本P93 的引例给了两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？ 2、对于第二种解法，列出了两个方程，这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？ 3、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗？ 4、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？ 合作探究： 小组内交流上述问题，形成一致意见。 分层训练： 必做 1、下列各式是二元一次方程的为（ ） 3x＋2y 2－x+3+5=0 3x-4y=z x+xy=1 x2+3x=5y 7x-y=0 2、下列方程组是二元一次方程组的是（ ） 3、以下4组x、y的值，哪组是的解是（ ） A． B． C． D． 4、把下列方程中的y用x表示出来： （1）y＋2x=0 (2) 3y-4x=6 选做 我国古代数学著作《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？并想办法找出问题的解。 点拨升华： 1、 二元一次方程组与一元一次方程的区别。 2、 二元一次方程组的解的意义 达标反馈： 必做 1、下列方程中，是二元一次方程的有 。 ①2x－5＝y；②x－4＝1；③xy＝3；④x＋y＝6；⑤2x－4y＝7；⑥x2－3y＝0； ⑦；⑧；⑨；⑩. 2、下列方程组中，是二元一次方程组的有 。 ①；②；③；④；⑤. 3、方程组的解是 。①；②；③；④ 选做 足球联赛得分规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场、平了几场、负了几场？ 教后反思（学生改错） 8.2二元 一次方程组的解法（1）──代入法 主备人 案序： 第 周 组长签字 学习目标： 1、 会用代入法解二元一次方程组。 2、 初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元 学习重点： 会用代入法解二元一次方程组。 学习难点： 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 学 习 过 程 自主学习： 1、章前引例设胜x场，负y场，可以列方程组： x＋y＝22 　　　　　　 　2x＋y＝40 2、章前引例如果设胜x场，用一元一次方程来列，应该怎样列 3、观察上述方程和方程组之间有什么关系？ 4、尝试用代入法解方程组 　　　　　 x－y＝3　　① 　　 3x－8y＝14　② 合作探究 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 分层训练 必做 1、 把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式 （1） 2x－y＝3 （2） 3x+y-1＝14　 2、 用代入法解方程组 ① ； ② 3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车和步行各用多少时间？ 选做 解方程组： 　+= += 点拨升华： 1、 用代入消元法解二元一次方程组的步骤。 2、 消元与化归的数学思想。 达标反馈： 必做 1、将方程5x－2y＋12＝0写成用含x的代数式表示y的形式是 2、用代入法解下列方程组： 3、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果有35名同学购票恰好用去750元，求甲乙两种票各买了多少张？ 选做 如果，求x、y的值 教后反思（学生改错） 8.2二元 一次方程组的解法（1）──消元法 主备人 案序： 第 周 组长签字 学习目标： 1、会用加减法解二元一次方程组 2、了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 学习重点： 加减法解二元一次方程组 学习难点： 探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 学 习 过 程 自主学习： 1、 对于方程组 , 可以用代入消元法求解。 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 2、请用你发现的这个解法解这个方程组方程组 3、什么是加减消元法？什么情况下适合用这种方法？ 合作探究： 1、 用加减消元法 解方程组 3x+4y=16 5x-6y=33 2、 你可以通过消去另外一个未知数来解这个方程组吗 分层训练： 必做 用加减消元法解下列方程组 (1) (2) （3） （4） 选做 2台大收割机和5台小收割机工作2小时时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？（此为例题从列到设若没有提示，你能否解出） 点拨升华： 1、 加减消元法的适合哪一类方程组的求解，怎样应用更方便。 2、 加减消元法渗透的数学思想。 达标反馈： 必做 （1） （2） （3） 选做 解方程组 教后反思（学生改错） 8.3实际问题与二元一次方程组（1） 主备人 案序： 第 周 组长签字 学习目标： 1、根据题意找出等量关系，二元一次方程组。 2、运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题 学习重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 学习难点：正确发找出问题中的两个等量关系； 复习旧知： 列方程解应用题的步骤是什么？ 自主学习 养牛厂原有30只大牛和15只小占，1天约用饲料675千克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940千克。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18──20千克，每只小牛1天大约需要饲料7──8千克。你能否通过计算检验他的估计？ 分析：设每只大牛和每只小牛一天各约用饲料xkg和ykg. 根据这两种情况的饲料用量，找出相等关系为： 列出方程组 解这个方程组，得 x= y= 这就是说，每只大牛一天约需饲料 kg,每只小牛1天约需饲料 kg 因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。 合作探究 请与小组成员合作，看能找到几种解决的方案。 据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要把一块长200m,宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4（结果取整数） 点拨升华 解决有关配套问题，在找等量关系上有何规律 分层训练 必做 用白铁盒做罐头盒。每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套。 选做 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元。打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元。比不打折少花多少钱？ 达标反馈 必做 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆一次可以运货多少吨。 选做 根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。 8.3实际问题与二元一次方程组（2） 主备人 案序： 第 周 组长签字 学习目标： 1、 借助二元一次方程组解决简单的实际问题。 2、 再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 学习重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 学习难点：正确发找出问题中的两个等量关系； 学 习 过 程 自主学习 长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/(吨 千米)，铁路运价为1.2元/(吨 千米)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重x吨，原料重y吨，根据题中数量关系填写下表： 产品X吨 原料Y吨 合计 公路运费 铁路运费 价值 题目所求数值是 ，为此需先解出 与 由上表，列方程组 解这个方程组，得 x= y= 因此这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元 点拨升华： 用二元一次方程组解决条件复杂的实际问题的方法 分层训练： 必做 从甲地到乙地的路有一段上坡路与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟。求甲地到乙地的全程是多少。 选做 某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表： 捐款数额 （元） 捐助贫困中学生人数（名） 捐助贫困小学生人数（名） 初一年级 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 初三年级 7400 （1） 求a、b的值。 （2） 初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）。 达标反馈： 必做 五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？ 选做 1、 某公园的门票价格如下表所示： 购票人数 1人～50人 51～100人 100人以上 票价 10元/人 8元/人 5元/人 某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？ 教后反思（学生改错） 8.4三元一次方程组解法举例 主备人 案序： 第 周 组长签字 学习目标： 1．理解三元一次方程组的含义． 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 学习重点：会解简单的三元一次方程组；通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 学习难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 学 习 过 程 自主学习 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 思考： 1．题目中有几个未知数，你如何去设？ 2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 合作探究一 例1 解三元一次方程组 请独立分析、解题，方法不唯一，小组交流解方程的方法，汇总展示 合作探究二 例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值． 点拨升华： 1、 汇总解上述方程组的方法 2、解三元一次方程组的思路 （三变二、二变一） 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 3、例2 实际是用待定系数法求 a 、b、 c。 分层训练 必做 1、 解下列方程组： 2、若x、y、z满足，求x、y、z的值。 选做 已知方程组相同，求a，b，c的值． 达标反馈： 必做 解方程组 选做 在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时y=20，当x=与x= 时，y的值相等。求a，b，c的值． 教后反思（学生改错） 二元一次方程组 （复习课） 主备人 案序： 第 周 组长签字 学习目标： 1、 掌握二元一次方程及方程组的定义。 2、 会利用代入法和消元法解二元一次方程组。 3、 会利用二元一次方程组解决实际问题。 学习重点： 1、 解二元一次方程组。 2、用二元一次方程组解决实际问题。 学习难点： 用二元一次方程组解决实际问题 学 习 过 程 自主学习 请自主梳理以下知识 1、二元一次方程、二元一次方程组的定义。 2、解二元一次方程组、三元一次方程组的思想与方法。 3、用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。 分层训练： 必做 1、 下列方程中，是二元一次方程的有 。 ①2x－5＝y；②x－4＝1；③xy＝3；④x＋y＝6；⑤2x－4y＝7；⑥x2－3y＝0； ⑦；⑧；⑨；⑩. 2、下列方程组中，是二元一次方程组的有 。 ①；②；③；④；⑤ 3、若关于x的二元一次方程kx＋3y＝5有一组解是，则k的值是 。 4、方程组的解是 。①；②；③；④ x＋y－z＝6 x－3y＋2z＝1 3x＋2y－z＝4 5、用合适的方法解下列方程组 (1) （2） 选做 4x＋3y＝1 ax＋（a－1）y＝3 若方程组 的解x与y相等，则a的值等于（ ） 合作探究： 1、用合适的方法解方程组 2、若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 3、某通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完。请你帮助商场计算一下如何购买。 点拨升华 （1） （2） 2、已知 ∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值. x＋y＝3 y＋z＝5 x＋z＝6 达标反馈： 必做 解方程组 （1） （2） 2、已知和是关于x，y的二元一次方程2ax－by＝2的两个解，求a＋b的值。 选做 一个安有进水管和出水管的蓄水池每单位时间内进水、出水的量是一定的，若从某时刻开始的12小时内既进水又出水，且进水时间x（小时）与蓄水池内水量y(米3)满足关系式y=kx+b,经测得进水4小时的蓄水量为20米3，进水12小时的蓄水量为30米3。那么进水8小时的蓄水量是多少？ 第八章二元一次方程组单元测评 班级： 姓名： 一、选择题：（每小题5分，共20分） 1.下列不是二元一次方程组的是（ ）. A. B. C. D. 2.由，可以得到用y表示x的式子是（ ）. A. B. C. D. 3.方程组的解是（ ）. A. B. C. D. 4.方程组的解是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：（每小题6分，共24分） 5.在3x＋4y＝9中，如果2y＝6，那么x＝ . 6.已知是方程3mx－y＝﹣1的解，则m＝ . 7.若方程mx＋ny＝6的两个解是，，则m＝ ，n＝ . 8.如果，那么x＝ ，y＝ ，z＝ . 三、解下列方程组：（每小题8分，共16分） 9. 10. 四、综合应用：（每小题10分，共40分） 11.用16元买了60分、80分两种邮票共22枚.求60分与80分的邮票各买了多少枚？ 12.已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm.求梯形的上下底. 13.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 14.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？