2019年高中数学 2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算课后强化作业 新人教A版必修1.doc

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2019年高中数学 2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算课后强化作业 新人教A版必修1 一、选择题 1．若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数有(　　) ①logaxlogay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)； ③loga＝logaxlogay； ④loga(xy)＝logaxlogay. A．0　 　 B．1　 　 C．2　 　 D．3 [答案]　A [点拨]　对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减，乘的运算．在运算中注意不能把对数符号当作表示数的字母参与运算，如logax≠logax，logax是不可分开的一个整体.4个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的． 2．下列各式错误的是(　　) ①log10＝－2； ②log3＝； ③lga＋lg＝0(a＞0)； ④log318－log32＝3； ⑤log10－log1025＝－2； ⑥2log510＋log50.25＝2. A．④　　 B．⑤　　 C．⑥　　 D．全错 [答案]　A [解析]　显然①②③成立； ④式左边＝log3＝log39＝2≠3，故④式不成立； ⑤式左边＝log10＝log10＝－2， ⑥式左边＝log5102＋log50.25＝log5(1000.25)＝log525＝2，故选A. 3．(xx～xx晋江高一检测)已知ab＝M(a＞0，b＞0，M≠1)，logMb＝x，则logMa的值为(　　) A． B．1＋x C．1－x D．x－1 [答案]　C [解析]　logMa＝logM＝logMM－logMb＝1－x，故选C. 4．已知2x＝9，log2＝y，则x＋2y的值为(　　) A．6 B．8 C．4 D．log48 [答案]　A [解析]　∵2x＝9，∴x＝log29， ∴x＋2y＝log29＋2log2＝log29＋log2＝log2(9)＝log264＝6， 故选A. 5．(xx～2014克拉玛依高一检测)若p＝log23log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1，则正确的是(　　) A．P＝Q B．Q＝M C．M＝N D．N＝P [答案]　B [解析]　P＝log24＝2，Q＝lg2＋lg5＝1 M＝1，N＝0，∴Q＝M，选B. 6．(xx～xx曲靖高一检测)已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是(　　) A．7 B．7 C．7 D．98 [答案]　B [解析]　x＝log2A，y＝logA7， ∴＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA(272)＝logA98＝2，∴A2＝98， ∴A＝7，故选B. 二、填空题 7．(xx～xx河北孟村回民中学月考试题)化简 log2(1＋＋)＋log2(1＋－)＝________. [答案]　 [解析]　log2(1＋＋)＋log2(1＋－) ＝log2[(1＋)2－2]＝log22＝log22＝. 8．计算lg5lg20＋(lg2)2＝________. [答案]　1 [解析]　原式＝lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg2lg5＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝(lg10)2＝1. 9．log43log＝________. [答案]　－ [解析]　原式＝log43(－log332)＝－log432＝－log2225＝－＝－. 三、解答题 10．若a＞0且a≠1，x＞y＞0，n∈N*，则下列各式： (1)(logax)n＝nlogax； (2)(logax)n＝logaxn； (3)logax＝－loga； (4)＝loga； (5)＝logax； (6)＝loga； (7)logax＝loganxn； (8)loga＝－loga. 其中成立的有多少个． [解析]　利用对数的运算性质判断各式是否正确即可． (1)是错误的，如(log24)3＝8≠3log24＝6； (2)是错误的，如(log24)3＝8≠log243＝log226＝6； (3)是正确的，因为－loga＝－logax－1＝logax； (4)是错误的，如＝2≠log2＝1； (5)同①一样，也不正确； (6)是正确的，因为loga＝logax＝logax； (7)是正确的，设loganxn＝y，则(an)y＝xn， 即x＝＝a＝ay，所以y＝logax，即loganxn＝logax； (8)是正确的，因为loga＝loga()－1 ＝－loga.所以成立的有4个． [点评]　利用对数恒等式、对数性质及其运算性质进行化简是化简对数式的重要途径，运用对数的运算性质时一要注意真数必须大于0；二要注意积、商、乘方的对数运算对应着对数的和、差、积的运算． 11．计算：(1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1； (2)lg25＋lg8＋lg5lg20＋(lg2)2. (3). [分析]　直接利用对数的运算性质进行计算，注意对真数进行适当的拆分与组合． [解析]　(1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1＝()2＋1＋9－0＝＋1＋＝. (2)原式＝lg25＋lg8＋lglg(102)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(254)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3. (3)＝ ＝＝ ＝＝＝＝1. [点评]　在解题中，对于常用对数要注意要10＝25,2＝105,5＝102的拆解与公式的灵活运用． 12．已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645. [分析]　本题是不同底数的对数之间的运算，解答本题可先利用换底公式化成同底的对数，然后根据对数的运算法则求解． [解析]　解法一：log189＝a,18b＝5，∴log185＝b， ∴log3645＝＝＝ ＝＝. 解法二：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b， ∴log3645＝＝＝. 解法三：∵log189＝a,18b＝5，∴lg9＝alg18，lg5＝blg18. ∴log3645＝＝＝ ＝＝.