2019-2020年七年级数学下册 7.5《整式的除法》教案 北京课改版.doc

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2019-2020年七年级数学下册 7.5《整式的除法》教案 北京课改版 一、教学目标 1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算. 2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1. 二、教学重点和难点 1.重点：同底数幂的除法运算. 2.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空： (1)同底数幂相乘， 不变， 相加，即aman= ； (2)幂的乘方， 不变， 相乘，即(am)n= ； (3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别 的积，即(ab)n= . 2.直接写出结果： (1)-bb2= (2)aa3a5= (3)(x4)2= (4)(y2)3y= (5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2= 3.填空： (1)a5 =a7； (2)m3 =m8； (3) x8=x12； (4) (-6)3=(-6)5. （二）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法. 师：大家应该还记得，在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法（板书课题：15.3.1同底数幂的除法）. （三）尝试指导，讲授新课 师：（板书：107105，并指准）107与105是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么？（板书：=，板书后稍停） 师：这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考？（板书：105102=，并指准）105102等于什么？ 生：（齐答）107.（师板书：107） 师：（指准式子）105102=107，说明107105等于什么？ 生：（齐答）102.（师板书：102） 师：下面我们再来看一个例子. 师：（板书：a9a3，并指准）同底数幂a9与a3相除又等于什么？（板书：=，板书后稍停） 师：因为a3a6=a9（边讲边板书：a3a6=a9），所以a9a3等于什么？ 生：（齐答）a6.（师板书：a6） 师：（指准式子）从这两个例子，你发现同底数幂相除有什么规律？（稍停） 生：……（多让几名同学说，特别是要让差生说） 师：从这两个例子，我们发现这样一个规律，（指准a9a3=a6）同底数幂相除，底数不变，指数相减. （师出示下面的结论） 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 师：（指板书）这个结论就是同底数幂除法的法则，大家把法则读两遍.（生读） 师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：aman=）利用法则，aman等于什么？ 生：am-n.（师板书：am-n） 师：（指公式）这样我们就得到公式aman=am-n，在这个公式中，要求m，n都是正整数，a≠0（板书：（m，n都是正整数，a≠0））. 师：（指准公式）在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，问题是，为什么要求a≠0？ 生：……（多让几名同学发表看法） 师：（指准公式）如果a=0，那么an=0，这样除数为0没有意义，所以要求a≠0. 师：下面我们来看一道例题. （师出示例题） 例 计算： (1)x8x2； (2)a4a； (3)(ab)5(ab)2. （先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第160页所示） （四）试探练习，回授调节 4.直接写出结果： (1)x7x5= (2)107104= (3)x3x= (4)y5y4= (5)yn+2y2= (6)m8m8= 5.计算： (1)(-a)10(-a)7= (2)(xy)5(xy)3= (3)(-2y)3(-2y)= (4)(x2)4(x3)2= 6.判断正误：对的画“√”，错的画“”. (1)a4a3=a7； （ ） (2)x4x2=x6； （ ） (3)x6x2=x3； （ ） (4)6464=6； （ ） (5)a3a=a3； （ ） (6)(-c)4(-c)2=-c2. （ ） （五）尝试指导，讲授新课 师：在本节课的最后，我们还要介绍关于0次方的一个结论. 师：（板书：23=）23等于什么？ 生：8.（师板书：8） 师：（板书：22=）22等于什么？ 生：4.（师板书：4） 师：（板书：21=）21等于什么？ 生：2.（师板书：2） 师：（板书：20=）20等于什么？ 生：……（让生七嘴八舌议论） 师：20等于什么呢？（板书：2323）根据同底数幂除法的法则，2323=20（边讲边板书：20）. 师：（指准2323）而2323是两个相同的数相除，所以又等于1，所以20=1（板书：1）. 师：同样道理，（板书：30=）大家想一想30等于什么？（让生思考一会儿） 师：3333=30（边讲边板书：3333=30），而3333又等于1，所以30=1（板书：1）. 师：（指准式子）20=1，30=1，（板书：a0=）那a0等于什么？ 生：等于1.（师板书：1） 师：（指准a0=1）a0=1，这里的a不能为0（板书：a≠0）. 师：（指a0=1）从这个式子我们可以得出一个结论，什么结论？ （师出示下面的板书） 任何不等于0的数的0次方等于1. 师：大家把这个结论读两遍.（生读） （六）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了同底数幂的除法，（指准板书）同底数幂相除，底数不变，指数相减.用这个法则，我们还可以得到一个结论，什么结论？任何不等于0的数的0次方都等于1. （作业：习题1） 四、板书设计 15.3.1同底数幂的除法 105102=107 107105=102 23=8 22=4 21=2 例 a3a6=a9 a9a3=a6 20=1 2323=20 同底数幂相除…… 30=1 3232=30 aman=am-n a0=1(a≠0) (m，n都是正整数，a≠0) 任何不等于0的数…… 7.5整式的除法（第2课时） 一、教学目标 1.经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式的运算. 2.培养归纳概括能力和运算能力. 二、教学重点和难点 1.重点：单项式除以单项式. 2.难点：先进行乘方运算，再进行除法运算. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.直接写出结果： (1)a5a2= (2)109103= (3)x3x= (4)y3y2= (5)m4m4= (6)(b4)2(b2)3= (7)(-xy)3(-xy)= (8)(ab2)4(ab2)2= 2.填空：单项式与单项式相乘，系数 ，相同字母 ，剩下的照抄. 3.直接写出结果： (1)(4105)(5104)= (2)(-2a2b3)(-3a)= (3)(2xy2)(xy)= (4)(x2y)(-xyz)= 4.填空： (1)2ab =6a2b3； (2) 4x2y=-8x2y3z. （二）创设情境，导入新课 师：上节课我们学习了整式除法的准备知识——同底数幂的除法，这节课我们要学习整式的除法（板书课题：7.5整式的除法）. 师：我们知道，整式的乘法分单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，类似的，整式的除法也可以分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.本节课我们先学习单项式除以单项式（板书：（单项式除以单项式））. （三）尝试指导，讲授新课 师：（板书：12a3b2x33ab2，并指准）这是一个单项式，这也是一个单项式，这两个单项式相除，怎么除呢？我们可以从单项式乘以单项式的角度来思考问题. 师：（板书：3ab2 =12a3b2x3,并指准）3ab2乘以什么会等于12a3b2x3呢？（让生思考一会儿） 生：4a2x3.（师板书：4a2x3） 师：（指3ab24a2x3=12a3b2x3）从这个式子我们可以得出（指准12a3b2x33ab2）12a3b2x33ab2等于什么？ 生：4a2x3.（师板书：4a2x3） 师：（指准3ab24a2x3=12a3b2x3）这是单项式乘以单项式，它是怎么乘的呢？系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄. 师：（指准12a3b2x33ab2=4a2x3）这是单项式除以单项式，它又是怎么除的呢？ 生：……（多让几位同学回答） 师：（指准12a3b2x33ab2=4a2x3）系数12除以3等于4，相同字母a3除以a等于a2，相同字母b2除以b2等于1，剩下的x3照抄.从这例子可以看出，单项式除以单项式的法则与单项式乘以单项式的法则是类似的. （师出示下面的板书） 单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄. 师：大家把这个法则读两遍.（生读） 师：下面我们来看一道例题. （师出示例题） 例 计算： (1)28x4y27x3y； (2)-5a5b3c15a4b3. （先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第161页所示，(2)题与课本上的例题略有不同） （四）试探练习，回授调节 5.计算： (1) 10ab3(-5ab) (2) -8a2b36ab2 = = = = (3) -21x2y4(-3x2y3) (4) (6108)(3105) = = = = (5) 6x2y43x2y3 (6) –a2bcac = = = = 6.计算： (1) (-2xy2)34x2y5 (2) (3ab3c)2(-ab2)2 = = = = = = 7.填空：已知1米＝109纳米，某种病毒直径为100纳米， 个这种病毒能排成1米长. （五）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，单项式除以单项式的法则是什么？ 生：（齐答）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄. （作业：习题.） 四、板书设计 7.5整式的除法（单项式除以单项式） 13ab24a2x3=12a3b2x3 例 12a3b2x33ab2=4a2x3 单项式与单项式相除…… 7.5整式的除法（第3课时） 一、教学目标 1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算. 2.培养运算能力，渗透转化思想. 二、教学重点和难点 1.重点：多项式除以单项式. 2.难点：多项式除以单项式法则的运用. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.直接写出结果： (1)8m2n22m2n= (2)10a4b3c2(-5a3b)= (3)-a4b23a2b= (4)(-2x2y)2(4xy2)= 2.填空：多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的积相加. 3.填空： (1) (3x2-2x+1)3x = + + = ； (2) (x2y-6x)(xy2) = + = . （二）创设情境，导入新课 师：上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式（板书课题：15.3.2整式的除法（多项式除以单项式））. （三）尝试指导，讲授新课 师：（板书：(am+bm+cm)m，并指准）这是多项式，这是单项式，这个多项式除以单项式怎么除呢？大家自己先试着做一做. （生尝试，师巡视） 师：你是怎么除的？ 生：……（多让几位同学说） 师：我们知道，多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加.同样，（指准(am+bm+cm)m）多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加（板书：=amm+bmm+cmm） 师：（指准式子）这样我们就把多项式除以单项式转化成了单项式除以单项式，结果是什么？ 生：a+b+c.（师板书：=a+b+c） 师：通过做这道题目，我们就得到了多项式除以单项式的法则. （师出示下面的板书） 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 师：大家把这个法则读两遍.（生读） 师：下面我们来看一道例题. （师出示例1） 例1 计算： (1)(12a3-6a2+3a)3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y). 师：（板书：解：(1)(12a3-6a2+3a)3a，并指准）这是多项式除以单项式，这个多项式有哪几项？ 生：…… 师：（指准式子）多项式12a3-6a2+3a有三项，一项是12a3，一项是-6a2，一项是3a. 师：（指准式子）这个多项式除以这个单项式，怎么除？（稍停）利用法则，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（边讲边板书：=12a33a+(-6a2)3a+3a3a）. 师：（指式子）大家看一看，是不是这样的？（稍停） 师：（指12a33a+(-6a2)3a+3a3a）这个式子等于什么？ 生：4a2-2a+1.（生答师板书：=4a2-2a+1） 师：（指准式子）从这个例题，我们可以看到，多项式除以单项式有两步，第一步是利用法则把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；第二步是计算单项式除以单项式，得到结果. 师：（指准式子）在这两步中，第一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把这两步合成一步，怎么合成一步？让我们来看第(2)小题. 师：（板书：(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)，并指准）这个多项式除以这个单项式，怎么除呢？（板书：=）21x4y3除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于-3x2y（边讲边板书：-3x2y）；-35x3y2除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于5xy（边讲边板书：+5xy）；7x2y2除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于-y（边讲边板书：-y）. 师：（指-3x2y2+5xy-y）这样我们就把两步合成了一步，直接得到了这个结果. （四）试探练习，回授调节 4.填空： (1) (6a3+4a)2a = + = ； (2) (12x3-8x2+16x)(-4x) = + + = . 5.直接写出结果： (1)(6xy+5x)x= (2)(15x2y-10xy2)5xy= (3)(8a2-4ab)(-4a)= (4)(25x3+15x2-20x)(-5x)= （五）尝试指导，讲授新课 师：下面我们再来看一道例题. （师出示例2） 例2 计算［(x+y)2-y(2x+y)-8x］2x. （师边讲解边板演，解题格式如课本第163页所示） （六）试探练习，回授调节 6.计算： ［(x+y)(x-y)-(x-y)2］2y = = = = （七）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了整式除法的另一种——多项式除以单项式，多项式除以单项式怎么除？ 生：（齐答）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 师：到这里，我们学完了整式的乘除，从下节课开始，我们要学习一个新的内容，什么新内容？因式分解.什么是因式分解？希望大家在课外先预习一下. （作业：习题3.） 四、板书设计 7.5整式的除法（多项式除以单项式） (am+bm+cm)m 例1 例2 =amm+bmm+cmm =a+b+c 多项式除以单项式……