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2019年高考数学 考点汇总 考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件 (含解析)
一、选择题
1.(xx湖北高考理科T3)设为全集,是集合,则“存在集合使得”是“”的
A. 充分而不必要的条件
B. 必要而不充分的条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要的条件
【解题提示】考查集合与集合的关系,充分条件与必要条件的判断
【解析】选C. 依题意,若,则,当,可得;
若,不妨另 ,显然满足,故满足条件的集合 是存在的.
2.(xx江西高考文科T6)下列叙述中正确的是 ( )
A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”
B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”
D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β
【解题指南】利用逻辑用语的知识逐一验证.
【解析】选D.对于选项A,a<0时不成立;
对于选项B,b=0时不成立;
对于选项C,应为x2<0;
对于选项D,垂直于同一直线的两平面平行.所以只有D正确.
3.(xx天津高考理科T7)设a,b∈R,则“a>b”是“”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选C . 设,则,所以是上的增函数,“”是“”的充要条件.
4.(xx安徽高考理科T2)“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【解题提示】分清条件和结论,根据充分条件、必要条件的定义判断。
【解析】选 B.由ln(x+1)<0得x+1>0,即x>-1,又ln(x+1)<0,所以-1
2且b>2,根据不等式的性质有a+b>4,反之,若a+b>4,不一定有a>2且b>2,如a=1,b=4.所以a+b>4是a>2且b>2的必要条件.
9. (xx上海高考文科T15)
【解题提示】根据充分与必要条件的定义可得.
【解析】若a>2且b>2,根据不等式的性质有a+b>4,反之,若a+b>4,不一定有a>2且b>2,如a=1,b=4.所以a+b>4是a>2且b>2的必要非充分条件.
10.(xx福建高考理科T6)6.直线与圆相交于两点,则是“的面积为”的( )
充分而不必要条件 必要而不充分条件
充分必要条件 既不充分又不必要条件
【解题指南】小集合推出大集合.
【解析】直线过定点在圆上,不妨设其为A点,而B点也在圆上,
,
因此必为直角,所以当的等价条件是.
11.(xx福建高考理科T6)6.直线与圆相交于两点,则是“的面积为”的( )
充分而不必要条件 必要而不充分条件
充分必要条件 既不充分又不必要条件
【解题指南】小集合推出大集合.
【解析】直线过定点在圆上,不妨设其为A点,而B点也在圆上,
,
因此必为直角,所以当的等价条件是.
12.(xx浙江高考文科T2)设四边形ABCD的两条对角线AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【解析】选A.“四边形ABCD为菱形” “ACBD”,“ACBD”推不出“四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件.
13.(xx浙江高考理科T2)已知是虚数单位,,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【解题指南】先判断是否成立,再判断是否成立.
【解析】选A.当时,,反过来
则,解得或,所以“”是“”的
充分不必要条件.
14.(xx•天津高考理科•T7)设a,b∈R,则“a>b”是“ ”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选C . 设 ,则 ,所以 是 上的增函数,“ ”是“ ”的充要条件.
15.(xx•安徽高考理科•T2)“x<0”是“ln(x+1)<0 ”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【解题提示】分清条件和结论,根据充分条件、必要条件的定义判断。
【解析】选 B.由ln(x+1)<0得x+1>0,即x>-1,又ln(x+1)<0,所以-1
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