2019年高考数学 考点汇总 考点50 几何证明选讲（含解析）.doc

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2019年高考数学 考点汇总 考点50 几何证明选讲（含解析） 1、 选择题 1. (xx天津高考文科T7)如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分∠CBF;②FB2=FDFA;③AECE=BEDE;④AFBD=ABBF. 则所有正确结论的序号是　(　　) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 【解析】选D.因为,，所以即BD平分,故①正确；，知所以,,故②,④正确 二、填空题 2. （xx湖北高考理科Ｔ15）（选修4-1：几何证明选讲） 如图，为⊙外一点，过作⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则. 【解析】由切割线定理得，所以，. 答案：4 【误区警示】解答本题时容易出现的问题是错误使用切割线定理。 3. （xx湖南高考理科Ｔ12）12．如图3，已知是的两条弦，则圆O的半径等于 【解题提示】做出过AO的直径，利用射影定理求解。 【解析】如图延长AO，做出直径AD，连接BD，则AB垂直于BD，设BC，AD交于E， 因为所以AE=1，由射影定理得，. 答案： 4.(xx广东高考文科T15)(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则= 　. 【解析】显然△CDF∽△AEF,则===3. 答案:3 5.(xx广东高考理科)(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=　　　　. 【解析】显然△CDF∽△AEF,则===9. 答案:9 【误区警示】不会用平行四边形得出相似三角形或误用相似比,利用图形的几何性质及面积比等于相似比的平方求解. 6.(xx陕西高考文科T15)（文理共用）B.(几何证明选做题)如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=　　　　　　　. 【解题指南】根据条件利用割线定理推得线段长度间关系,结合已知证得相似,从而得解. 【解析】由已知利用割线定理得:AEAB=AFAC,又AC=2AE, 得AB=2AF, 所以==且∠A=∠A得S△AEF∽S△ACB且相似比为1∶2,又BC=6,所以EF=3. 答案:3 三、解答题 7.（xx辽宁高考文科Ｔ22）与（xx辽宁高考理科Ｔ22）相同 （xx辽宁高考文科Ｔ22）如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F. （Ⅰ）求证：AB为圆的直径； （Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED. 【解析】（Ⅰ）证明：因为，所以. 由于为切线，所以，又由于， 所以.所以, 从而,由于,所以,于是，故AB为圆的直径； （Ⅱ）证明：连接BC,DC.由于AB为圆的直径，所以.在中，,从而≌.于是有 ;又因为,所以，故∥. 由于，所以，为直角，则为直径，所以AB=ED. 8. (xx新课标全国卷Ⅱ高考文科数学T22)(xx新课标全国卷Ⅱ高考理科数学T22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E.证明: (1)BE=EC. (2)ADDE=2PB2. 【解题提示】利用圆及三角形的平面几何性质求解. 【解析】（1）连接AB，AC.由题设知PA＝PD，故∠PAD=∠PDA. 因为∠PDA=∠DAC+∠DCA, ∠PAD=∠BAD+∠PAB, ∠DCA=∠PAB, 所以∠DAC=∠BAD,从而.因此BE＝EC. （2）由切割线定理得=PBPC. 因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB. 由相交弦定理得ADDE=BDDC， 所以ADDE＝.