2019-2020年中考数学复习讲义 第5课时 从面积到乘法公式2.doc

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2019-2020年中考数学复习讲义 第5课时 从面积到乘法公式2 七（下）第九章　9.5～9.6 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿ ［课标要求］ 1、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形 2、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）. 3、会用因式分解法解决相关问题 ［基础练习］ 1、因式分解：＝ . 2、分解因式：＿＿＿＿＿. 3、分解因式：a2－4b2＝ . 4、分解因式 . 5、填上适当的数，使等式成立：＿＿＿＿＝＿＿＿＿ 6、分解因式＝＿＿＿＿＿＿ 7、下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（ ） A、(x+2)(x－2)＝x2－4 B、x2－4+3x＝(x+2)(x－2)+3x C、a2－4＝(a+2)(a－2) D、全不对 8、下列因式分解错误的是（　　） 　 A、x2－y2＝（x＋y）（x－y）　　　B、x2＋6x＋9＝（x＋3）2 　 C、x2＋xy＝x（x＋y）　　　　　　D、x2＋y2＝（x＋y）2 9、下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ） A、－a2+b2 B、－x2－y2 C、49x2y2－z2 D－16m4＋25n2p2 10、把下列各式分解因式： （1）4x4－25y2 　　　 （2） （3）81(a－b)2－16(a+b)2 （4）16(b－c)2－a2 ［要点梳理］ 1、因式分解的概念： 2、因式分解的方法： ①提公因式法：； ②公式法： 3、因式分解与整式乘法的关系怎样？ 4、因式分解法（一种重要的数学思想方法）在解题中的应用. ［问题研讨］ 例1：（1）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　　） 　 A、a（x＋y）＝ax＋ay　　　　　　B、x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 C、10x2－5x＝5x（2x－1）　　　　D、x2－16＋3x＝（x＋4）（x－4）＋3x （2）下列因式分解中，结果正确的是（　　　） 　 A、x2－4＝（x＋2）（x－2）　　　　　B、1－（x＋2）2＝（x＋1）（x+3） C、2m2n－8n3＝2n(m2－4n2)　　　　　D、x2－x＋＝x2（1－） （3）因式分解：－m2＋n2＝___________. （4）分解因式 ． 分析：考察的是因式分解的概念，注意与整式乘法的区别与联系. 例2、把下列各式分解因式： （1） 　　　　　 （2） （3）　　　　　（4） 例3、已知：,求ab的值. 说明：此例运用及几个非负数都为零. ★例4、（1）两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形.试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？ a b c c a b （2）由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个新的图形.试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么. a a a b b b a c c c c ［规律总结］ 因式分解的一般步骤： （1）多项式的各项有公因式时，先提公因式； （2）各项没有公因式时，要看能不能用公式法来分解； （3）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解. ［强化训练］ 1、观察： 32－12＝8; 52－32＝16; 72－52＝24; 92－72＝32. …… 根据上述规律，填空：132－112＝ ，192－172＝ . 你能用含n的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？ 2、（1）观察下面各式规律： ； ； ； …… 写出第n行的式子，并证明你的结论. (2)计算下列各式，你发现了什么规律？ ①2011xx－xx2；　②；　③. ★3、已知P＝3xy－8x+1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求y的值.