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2019-2020年高考数学大一轮复习 锁定128分 强化训练七
标注“★”为教材原题或教材改编题.
一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1. ★已知0
y>0”是“>1”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)
6. 已知曲线y=在点(4,2)处的切线l与两个坐标轴分别交于点A,B,O为坐标原点,那么S△AOB= .
7. 已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为120,底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为 .
(第7题)
8. 根据下面一组等式:
S1=1,
S2=2+3=5,
S3=4+5+6=15,
S4=7+8+9+10=34,
S5=11+12+13+14+15=65,
S6=16+17+18+19+20+21=111,
……
可得S1+S3+S5+…+S2n-1= .
9. 已知抛物线y2=2ax(a≠0)的准线与圆(x+3)2+y2=16相切,那么实数a的值为 .
10. 若变量x,y满足约束条件则w=log3(2x+y)的最大值为 .
11. 设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S=a2-(b-c)2,则= .
12. 定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f(x)<0,又a=f(lo3),b=f, c=f(ln3),则a,b,c的大小关系为 .
13. 若函数f(x)=sin(2x+φ)向左平移个单位长度后是奇函数,则函数f(x)在上的最小值为 .
14. 已知函数f(x)=ax2+bx+与直线y=x相切于点A(1,1),若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,则所有满足条件的实数t组成的集合为 .
答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
题号
8
9
10
11
12
13
14
答案
二、 解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
(1) 若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,求角A的大小;
(2) 若c=10,A=45,C=30,求b的值.
16. (本小题满分14分)如图,在三棱柱A1B1C1 -ABC中,已知E,F,G分别为棱AB,AC,A1C1的中点,∠ACB=90,A1F⊥平面ABC,CH⊥BG,H为垂足.
(1) 求证:A1E∥平面GBC;
(2) 求证:BG⊥平面ACH.
(第16题)
17. (本小题满分14分)据行业协会预测:某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,可售出该产品1 000 t,若将该产品每吨的价格上涨x%,则销售量将减少mx%,且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过80%(其中m为正常数).
(1) 当m=时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售额最大?
(2) 如果涨价能使销售额比原销售额大,求实数m的取值范围.
18. (本小题满分16分)设函数f(x)=x3-ax(a>0),g(x)=bx2+2b-1.
(1) 若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1,c)处有相同的切线,求实数a,b的值;
(2) 当b=时,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求实数a的取值范围.
锁定128分强化训练(7)
1. (1,) 【解析】 由题知z=a+i,所以|z|=,因为0y>0时,>1成立;反之不成立,x1.
6. 2 【解析】 y=,所以斜率k==,切线方程是y-2=(x-4).令x=0,y=1;令y=0,x=-4,所以三角形的面积是S=14=2.
7. π 【解析】 设母线长为l,则l=2π,即l=3,所以高h=2,V=r2h=π.
8. n4 【解析】 S1=1,S1+S3=16,S1+S3+S5=81,…,猜想S1+S3+…+S2n-1=n4.
9. 14或-2 【解析】 抛物线的准线方程为x=-,由于抛物线的准线与圆相切,所以=4,解得a=14或-2.
10. 2 【解析】 画出约束条件下的可行域如图中阴影部分所示,平移直线2x+y=0至点M时,函数z=2x+y取得最大值,此时目标函数w=log3(2x+y)也取得最大值.由得即点M(3,3),此时wmax=log3(23+3)=log39=2.
(第10题)
11. 4 【解析】 S=a2-(b-c)2=a2-b2+2bc-c2,由余弦定理得S=-2bccos A+2bc.又S=bcsin A,从而有-2bccos A+2bc=bcsin A,所以=4.
12. cf>f(ln3),故c101 000,
即-mx2+100(1-m)x+10 000>10 000,00(00,则>xmax,
即>80,所以00),
所以h(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).
令h(x)=0,解得x1=-1,x2=a>0.
当x变化时,h(x),h(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,a)
a
(a,+∞)
h(x)
+
0
-
0
+
h(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以函数h(x)的单调增区间为(-∞,-1),(a,+∞),单调减区间为(-1,a).
故h(x)在区间(-2,-1)上单调递增,在区间(-1,0)上单调递减.
从而由函数h(x)在区间(-2,0)上恰有两个零点,
可知当且仅当即
解得0
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