2019-2020年高二数学上学期期中 理（答案不全）.doc

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2019-2020年高二数学上学期期中 理（答案不全） —、选择题（5分10=50分） 1.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（ ） A．都平行 B．都相交 C．一个相交，一个平行 D．都异面 2.在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(　 ) A．＋＝1 B．＋＝1 C．－＝1 D．＋＝1 3. 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. B. C． D. 4.圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A． B． C． D． 5．如图所示，甲、乙、丙是三个空间立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( ) ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A．③②④ B．②①③ C．①②③ D．④③② 6. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 7．设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是(　　) A．14 B．16 C．17 D．19 8．设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是___________． A．①③④ B．①②⑤ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 9. 若圆与圆相交，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 或 10. 已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、 D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．过点且垂直于直线的直线方程为 。 12．已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 。 13．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且OA⊥OB(其中O为坐标原点)，则实数a等于________． 14．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，点M为PC中点，若PD上存在一点N使得BM∥平面ACN，求PN长度 。 15.如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。 ①当时，S的面积为. ②当时，S为六边形 ③当时，S与的交点R满足 ④当时，S为等腰梯形 ⑤当时，S为四边形 三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16.（本小题12分）已知直线；直线。 (I)若求实数的值。(II)若，求实数的值； 17．（本小题12分）如图，在正方体中，，分别为棱，的中点． (1)求证：∥平面； (2)求证：平面⊥平面． 18. （本小题12分）已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线：x-y-1=0 截得的弦长为2， （Ⅰ）求该圆的方程 （Ⅱ）求过点P（4，3）的该圆的切线方程 19．（本小题12分） A B C D E 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求凸多面体的体积． 20、（本小题13分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的正切值； （Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出　的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题14分）21．（本小题满分14分）已知圆A过点，且与圆B：关于直线对称. (1)求圆A的方程； (2)若HE、HF是圆A的两条切线，E、F是切点，求的最小值。 (3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.