中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第六章 基本图形（二）第24讲 直线与圆的位置关系课件.ppt

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第24讲直线与圆的位置关系,1．探索并了解点和圆、直线和圆的位置关系．2．知道三角形的内心和外心．3．掌握切线的概念、切线的判定和性质，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．4．探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等．5．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．,1．直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，其重点是切线的性质和判定，常与三角形、四边形、相似、函数等知识相结合．2．把半径、切线构建在一个直角三角形中，利用切线的判定和性质来求线段的长和角的度数．3．体现转化思想、特殊到一般、方程函数思想和数形结合思想．,A,2．(2016湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90，∠A＝25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A．25B．40C．50D．65【解析】连结OC，由∠A＝25，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案∠D＝90－∠BOC＝40.,B,1．已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝2；⑤若d＜1，则m＝4.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．5解析：根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数结合命题分析即可得到答案．,C,2．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交,D,判断直线与圆的位置关系的方法：(1)根据定义，由直线与圆的交点情况直接判断；(2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较判断．,【解析】(1)连结OE，根据切线性质得OE⊥DE，得出OE与AC平行；(2)通过AB＝AC列等量关系式，可求得结论．,1．切线的定义：经过半径的外端并且________的直线是圆的切线．2．切线的性质：(1)与圆________一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于________；(3)圆的切线________经过切点的半径．答案：1.与半径垂直2.(1)有且仅有；(2)半径；(3)垂直,B,4．(2017预测)如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连结BC.若∠P＝40，则∠ABC的度数为()A．20B．25C．40D．50,已知圆的切线，一般连结圆心和切点构造切线与半径垂直并构造成直角三角形，运用直角三角形的性质进行有关证明和计算.,6．(2017预测)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠1＝∠BAD；(2)求证：BE是⊙O的切线．【解析】(1)根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；(2)连结BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可．,解：(1)∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD，∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD(2)连结BO，∵∠ABC＝90，又∵∠BAD＋∠BCD＝180，∴∠BCO＋∠BCD＝180，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠CBO＋∠BCD＝180，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线,切线的常用判定方法有两种：1．当已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，再证明所作半径和这条直线垂直即可．2．当不知直线与圆是否有交点时，则过圆心作直线的垂线段，再判断垂线段的长度与半径的长是否相等即可．,8．如图是一块△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，求该圆的最大面积．,9．如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则()A．EF＞AE＋BFB．EF＜AE＋BFC．EF＝AE＋BFD．EF≤AE＋BF【解析】连OA，OB.∴OA，OB分别为∠CAB和∠CBA的平分线，∴∠EAO＝∠OAB，∠OBA＝∠FBO.而EF∥AB，∴∠EOA＝∠OAB＝∠OAE，∴EO＝AE，同理FO＝FB，∴EF＝EO＋FO＝AE＋BF.,C,10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，求DM的长．解析：利用切线长相等有MN＝MG，DN＝DE，再由勾股定理列出方程解决．,切线长定理是在圆中证明线段相等和角相等的重要依据之一，常与等腰三角形和直角三角形相结合，考查几何的计算与证明．,