2019年高中数学 第二章章末过关检测试题 新人教A版必修4.doc

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2019年高中数学 第二章章末过关检测试题 新人教A版必修4 (测试时间：120分钟　评价分值：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(　　) A．e1＝，e2＝ B．e1＝，e2＝ C．e1＝，e2＝ D．e1＝，e2＝ 答案：B 2．向量a＝的起点坐标为，则它的终点坐标为(　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 答案：A 3．(xx大纲卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)若⊥，则λ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 解析：利用坐标运算得出m＋n与m－n的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ. 因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)(m－n)＝(2λ＋3，3)(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.故选B. 答案：B 4．若向量a＝，b＝，且a∥b，则y的值为(　　) A．－5 B．5 C．6 D．7 答案：A 5．已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为20 N，合力与F1的夹角为，那么F2的大小为 (　　) A．10 N B．10 N C．10 N D．20 N 答案：C 6．若e1，e2是平面内夹角为60的两个单位向量，则向量a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2的夹角为(　　) A．30 B．60 C．90 D．120 解析： ∵e1e2＝|e1||e2|cos 60＝，ab＝(2e1＋e2)(－3e1＋2e2)＝－， |a|＝＝＝， |b|＝＝＝， ∴a，b的夹角的余弦值为cos〈a，b〉＝＝＝－，∴〈a，b〉＝120，故选D. 答案：D 7．设＝a，＝b，＝c，当c＝λa＋μb，且λ＋μ＝1时，点C(　　) A．在线段AB上 B．在直线AB上 C．在直线AB上，除去点A D．在直线AB上，除去点B 解析：令t＝μ，则c＝(1－t)a＋tb，即：＝(1－t)＋t⇒＝t.故选B. 答案：B 8．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与b－a的夹角为(　　) A. B. C. D. 解析：由|a＋b|＝|a－b|得，a2＋2ab＋b2＝a2－2ab＋b2，即ab＝0.由|a＋b|＝2|a|，得a2＋2ab＋b2＝4a2，即b2＝3a2，∴|b|＝|a|，∴(a＋b)(b－a)＝b2－a2＝3a2－a2＝2a2，∴a＋b与b－a的夹角的余弦值为cos θ＝＝＝，∴θ＝，故选B. 答案：B 9．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　) A．2－ B．－＋2 C.－ D．－＋ 答案：A 10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 解析：由||2＝16，得|B|＝4. |＋|＝|－|＝||＝4， 而|＋|＝2||，故||＝2.故选C. 答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．(xx揭阳一模)已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝，且(3a－2b)⊥a，则a与b的夹角为________． 解析：由(3a－2b)⊥a得(3a－2b)a＝3|a|2－2ab＝0 ⇒ab＝|a|2＝＝|a||b|cos⇒cos＝＝⇒＝. 答案： 12．已知向量a＝(1,1)，b＝(2,0)，则|2a＋b|等于________． 解析：∵a＝(1,1)，b＝(2,0)，∴2a＋b＝2(1，1)＋(2,0)＝(4,2)，∴|2a＋b|＝＝＝2. 答案：2 13．(xx北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________. 解析：建立平面直角坐标系，转化为向量的坐标运算求解．以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6－2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，则＝4. 答案：4 14．已知O和A，若点P在线段OA上，＝，又点P是线段OB的中点，则点B的坐标是____________． 答案： 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知a＝，b＝，若ka＋2b与2a－4b平行，求实数k的值． 解析：∵ka＋2b＝k＋2＝， 2a－4b＝2－4＝， 又ka＋2b与2a－4b平行， ∴－14＝0， 解得k＝－1. 16．(xx深圳二模)(本小题共12分)(1)若a＝(1,0)，b＝(－1,1)，c＝a＋(ab)b. 求(1)|c|； 解析：∵a＝(1,0)，b＝(－1,1)，∴ab＝－1， 则c＝a＋(ab)b＝a－b＝(2，－1)， |c|＝＝， (2)已知|a|＝1，|b|＝，|a＋b|＝1，求a与b夹角θ的值． 解析：∵|a＋b|＝＝＝， 又|a|＝1，|b|＝，|a＋b|＝1， ∴＝1⇒cos θ＝－， ∵θ∈[0，π]，∴θ＝. 17.(本小题满分14分)求与向量a＝和b＝夹角相等，且模为2的向量c的坐标． 解析：设c＝，则依题意有 解得 或 ∴C或. 18．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)． (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； 解析：方法一　由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则 ＋＝(2,6)，－＝(4,4)． 所以|＋|＝2，|－|＝4. 故所求的两条对角线的长分别为4、2. 方法二　设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则 E为B、C的中点，E(0,1) 又E(0,1)为A、D的中点，所以D(1,4)． 故所求的两条对角线的长分别为 BC＝4、AD＝2. (2)设实数解t满足(－t)＝0，求t的值． 解析：由题设知：＝(－2，－1)， －t＝(3＋2t,5＋t)． 由(－t)＝0，得： (3＋2t,5＋t)(－2，－1)＝0， 从而5t＝－11，所以t＝－. 19.(本小题满分14分)如图，质量为2.0 kg的木块在平行于斜面向上的拉力F＝15 N 作用下，沿倾斜角θ＝30的光滑斜面向上滑行s＝2.0 m的距离，请分别求物体所受各力在这一过程中对物体做的功(g取10 m/s2)． 解析：重力|G|＝mg＝20 N，位移与重力夹角是120， W重＝Gs＝cos 120＝－20. 支持力做功：由于N与s的夹角为90，所以W支＝0. 拉力做功： W拉＝Fs＝cos 0＝30. 20．(本小题满分14分)已知：a＝(，－1)，b＝(sin x，cos x)，x∈R，f(x)＝ab. (1)求f(x)的表达式； 解析：f(x)＝ab＝(，－1)(sin x，cos x) ＝sin x－cos x(x∈R)． (2)求函数f(x)的周期、值域、单调区间． 解析：f(x)＝sin x－cos x＝2 ＝2＝2sin. ∴Tmin＝＝2π，值域为[－2,2]． ∴T＝kTmin(k＝1，2，…) ∴T＝2kπ，(k＝1，2，…) 由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ得单调递增区间：，k∈Z； 由＋2kπ≤x－≤π＋2kπ得单调递减区间： ，k∈Z.