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2019-2020年高考数学大一轮总复习 第6篇 第4节 基本不等式课时训练 理 新人教A版
一、选择题
1．(xx年高考福建卷)下列不等式一定成立的是( )
A．lg>lg x(x>0)
B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R)
D.>1(x∈R)
解析：对选项A，当x>0时，x2＋－x＝2≥0，
∴lg≥lg x；
对选项B，当sin x<0时显然不成立；
对选项C，x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|，一定成立；
对选项D，∵x2＋1≥1，
∴0<≤1.
故选C.
答案：C
2．(xx安徽省示范高中高三模拟)“1
2)，q＝x2－2(x∈R)，则p，q的大小关系为( )
A．p≥q B．p>q
C．pa，
又＋>2，
∴v<.
故a0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线＋＝－1上，且m，n>0，则3m＋n的最小值为( )
A．13 B．16
C．11＋6 D．28
解析：依题意，定点A(－3，－1)，
所以＋＝－1，即＋＝1，
则3m＋n＝(3m＋n)＝9＋＋＋1≥10＋2＝16，当且仅当n＝m＝4时等号成立．故选B.
答案：B
6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
A．60件 B．80件
C．100件 D．120件
解析：若每批生产x件产品，
则每件产品 的生产准备费用是元，存储费用是元，总的费用y＝＋≥2＝20，
当且仅当＝时取等号，得x＝80(件)，故选B.
答案：B
二、填空题
7．(xx湖北黄州模拟)已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值为________．
解析：由已知a4a14＝(2)2＝8.
再由等比数列的性质有a4a14＝a7a11＝8.
又∵a7>0，a11>0.
∴2a7＋a11≥2＝8.
当且仅当2a7＝a11时等号成立．
答案：8
8．(xx年高考四川卷)已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.
解析：因为x>0，a>0，
所以f(x)＝4x＋≥2＝4，
当且仅当4x＝，即a＝4x2时取等号．
由题意可得a＝432＝36.
答案：36
9．已知直线ax－2by＝2(a>0，b>0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心，ab的最大值为________．
解析：圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，
所以圆心为(2，－1)，
因为直线过圆心，所以2a＋2b＝2，即a＋b＝1.
所以ab≤2＝，当且仅当a＝b＝时取等号，
所以ab的最大值为.
答案：
10．(xx北京朝阳质检)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．
解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－，而x>0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．
答案：5 8
三、解答题
11．已知函数f(x)＝lg x，若x1，x2>0，判断[f(x1)＋f(x2)]与f的大小，并加以证明．
解：[f(x1)＋f(x2)]≤f.
证明如下：
∵f(x1)＋f(x2)＝lg x1＋lg x2＝lg(x1x2)，
f＝lg ，
且x1，x2>0，x1x2≤2，
∴lg(x1x2)≤lg2，
∴lg(x1x2)≤lg ，
即(lg x1＋lg x2)≤lg .
∴[f(x1)＋f(x2)]≤f，
当且仅当x1＝x2时，等号成立．
12．某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；
(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张书桌，
则共需分批，每批价值为20x元，
由题意得f(x)＝4＋k20x.
由x＝4时，f(x)＝52，
得k＝＝.
∴f(x)＝＋4x(0＜x≤36，x∈N*)．
(2)由(1)知f(x)＝＋4x(0＜x≤36，x∈N*)，
∴f(x)≥2＝48(元)．
当且仅当＝4x，即x＝6时，上式等号成立．
故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．
2019-2020年高考数学大一轮总复习 第6篇 第4节 基本不等式课时训练 理 新人教A版 .doc
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