2019-2020年九年级数学上册 23.2《相似图形》同步检测(含解析)(新版)华东师大版.doc
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2019-2020年九年级数学上册 23.2《相似图形》同步检测(含解析)(新版)华东师大版 一、选择题 1.对一个图形进行放缩时,下列说法中正确的是( ) A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B.图形中线段的长度与角的大小都会改变 C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变 答案:D 解析:解答:根据相似多边形的性质:相似多边形的对应边成比例,对应角相等, ∴对一个图形进行收缩时,图形中线段的长度改变,角的大小不变, 故选:D. 分析:根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例,对应角相等,得出答案.能熟练地根据相似图形的性质进行说理是解答此题的关键. 2.用一个5倍的放大镜去观察一个三角形,对此,四位同学有如下说法: 甲说:三角形的每个内角都扩大到原来的5倍; 乙说:三角形的每条边都扩大到原来的5倍; 丙说:三角形的面积扩大到原来的5倍; 丁说:三角形的周长都扩大到原来的5倍.上述说法中正确的是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.乙和丁 答案:D 解析:解答:甲的答案中角的度数扩大了5倍,错误,角的度数不变; 乙的答案中边的长度确实扩大到原来的5倍,所以正确; 丙的答案中底和高都扩大了5倍,面积应该扩大25倍,所以错误; 丁的答案中三条边都扩大5倍,周长也扩大5倍,所以正确; 说法正确的是乙丁. 故选:D. 分析:根据角、边、周长、面积之间的关系依次进行分析解决.此题主要考查放大镜及相似图形的性质,能放大长度,但不能放大角度. 3.下列说法正确的是( ) A.矩形都是相似图形 B.菱形都是相似图形 C.各边对应成比例的多边形是相似多边形 D.等边三角形都是相似三角形 答案:D 解析:解答:A.正方形是特殊的矩形,所以矩形不都是相似图形,所以此选项错误; B.菱形的内角度数不定,所以菱形不都是相似图形,所以此选项错误; C.菱形和正方形可以满足边长对应成比例,但不是相似图形,所以此选项错误; D.等边三角形都是相似三角形,所以此选项正确. 故选:D. 分析:根据相似图形的三条特点①相似图形的形状必须完全相同;②相似图形的大小不一定相同;③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的,全等是相似的一种特殊情况,结合选项进行判断得出答案. 4.给形状相同且对应边的比是1:2的两块标牌的表面涂漆,如果小标牌用漆半听,那么大标牌的用漆量是( ) A.1听 B.2听 C.3听 D.4听 答案:B 解析:解答:设小标牌的面积为S1,大标牌的面积为S2, 则,故S2=4S1, ∵小标牌用漆半听, ∴大标牌应用漆量为:40.5=2(听). 故选:B. 分析:根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答.此题考查的是相似多边形的性质,即相似多边形面积的比等于相似比的平方. 5.如图,在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框,保证外框的边与原图形的对应边平行,则外框与原图一定相似的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:C 解析:解答:矩形不相似,因为其对应角的度数一定相同,但对应边的比值不一定相等,不符合相似的条件; 锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似,因为其三个角均相等,三条边均对应成比例,符合相似的条件; 正五边形相似,因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等,符合相似的条件. 故选:C. 分析:根据相似多边形的定义对各个选项进行分析,从而确定最后答案.边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形. 6.下列图形一定相似的是( ) A.所有的直角三角形 B.所有的等腰三角形 C.所有的矩形 D.所有的正方形 答案:D 解析:解答:A.所有的直角三角形,属于形状不唯一确定的图形,故错误; B.所有的等腰三角形,属于形状不唯一确定的图形,故错误; C.所有的矩形,属于形状不唯一确定的图形,故错误; D.所有的正方形,形状相同,但大小不一定相同,符合相似定义,故正确. 故选D 分析:根据相似图形的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案. 7.一个矩形的长为a,宽为b(a>b),如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似,则a,b应满足的关系式为( ) A.a2+ab-b2=0 B.a2+ab+b2=0 C.a2-ab-b2=0 D.a2-ab+b2=0 答案:C 解析:解答:由题意,得 ,得a2-ab-b2=0. 故选:C. 分析:截去的最大的正方形的边长应是b,把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似,根据对应边的比相等列式求解.要注意相似矩形的对应的边分别是哪条,不要弄混淆了. 8.四边形ABCD的四条边长分别为54cm,48cm,45cm,63cm,另一个和它相似的四边形最短边长为15cm,则这个四边形的最长边为( ) A.18cm B.16cm C.21cm D.24cm 答案:C 解析:解答:四边形ABCD中的最短边是45cm, 则所求四边形与四边形ABCD的相似比是: 15:45=1:3, 若设所求的边长是xcm, 根据相似形的对应边的比相等,得 x:63=1:3, 解得:x=21cm. 这个四边形的最长边为21cm. 故选:C. 分析:根据相似多边形对应边的比相等进行求解.此题主要考查了相似形的性质,对应边的比相等.注意两个相似图形中的最长边一定是对应边,最短边一定是对应边. 9.两个相似多边形的面积比是9:16,其中较小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长为( ) A.48cm B.54cm C.56cm D.64cm 答案:A 解析:解答:两个相似多边形的面积比是9:16,面积比是周长比的平方, ∴大多边形与小多边形的相似比是4:3, ∴相似多边形周长的比是4:3. 设大多边形的周长为x, 则有, 解得:x=48. 即大多边形的周长为48cm. 故选:A. 分析:根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方计算求解.此题考查相似多边形的性质:相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方. 10.将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折,要使矩形DMNC与原矩形相似,则原矩形的长和宽的比应为( ) A.2:1 B.:1 C.:1 D.1:1 答案:C 解析:解答:设矩形ABCD的长AD=x,宽AB=y,则DM=AD=x. 又矩形DMNC与矩形ABCD相似, ∴,即, 则y2=x2. ∴x:y=:1. 故选:C. 分析:设矩形ABCD的长AD=x,宽AB=y,根据相似多边形对应边的比相等,进行求解.此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等,注意分清对应边是解决此题的关键. 11.将下图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是( ) A. B. C. D. 答案:A 解析:解答:∵图中的箭头要缩小到原来的, ∴箭头的长、宽都要缩小到原来的;选项B箭头大小不变;选项C箭头扩大;选项D的长缩小、而宽没变. 故选:A. 分析:根据相似图形的定义,结合图形,对选项一一分析,排除错误答案.本题主要考查了相似形的定义,联系图形,即图形的形状相同,但大小不一定相同的变换是相似变换. 12.下列3个矩形中,相似的是( ) ①长为8cm,宽为6cm;②长为8cm,宽为4cm;③长为6cm,宽为4.5cm A.①②和③ B.①和② C.①和③ D.②和③ 答案:C 解析:解答:①与②中矩形长与宽的比分别为不相似; ①与③中矩形长与宽的比分别为相似; ②与③中矩形长与宽的比分别为不相似. 故选:C. 分析:两个矩形判定是否相似,可以判断对应边的比是否相等.此题考查相似多边形的判定,对应边的比相等,对应角相等,两个条件应该同时成立. 13.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( ) A. B. C. D.2 答案:B 解析:解答:∵沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点, ∴四边形ABEF是正方形, ∵AB=1, 设AD=x,则FD=x-1,FE=1, ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似, ∴,即, 解得x1=,x2=(负值舍去), 经检验x1=是原方程的解. 故选:B. 分析:设AD=x,根据矩形EFDC与矩形ABCD相似,可得比例式,进行求解得到答案.考查了翻折变换(折叠问题),相似多边形的性质,解答此题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式. 14.两个相似五边形,一组对应边的长分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和是78cm2,则较大的五边形面积是( )cm2. A.44.8 B.52 C.54 D.42 答案:C 解析:解答:设较大五边形与较小五边形的面积分别是m,n.则 . 因而n=m. 根据面积之和是78cm2.得到m+m=78. 解得:m=54cm2. 故选:C. 分析:根据相似多边形相似比即对应边的比,面积的比等于相似比的平方,代入计算求解.此题考查相似多边形的性质,面积之比等于相似比的平方. 15.如图所示,一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到.矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推.若各种开本的矩形都相似,那么等于( ) A.0.618 B. C. D.2 答案:B 解析:解答:∵矩形ABCD∽矩形BFEA, ∴AB:BF=AD:AB, ∴AD•BF=AB•AB, 又∵BF=AD, ∴AD2=AB2, ∴==. 故选:B. 分析:根据相似多边形的对应边成比例求解.此题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方. 二、填空题 16.如图,用放大镜将图形放大,应属于哪一种变换: (请选填:对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换). 答案:相似变换 解析:解答:由一个图形到另一个图形,在改变的过程中形状不变,大小产生变化,属于相似变换.故答案为:相似变换. 分析:根据对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的定义,结合图形,得出正确结果.此题主要考查相似变换的定义,即图形的形状相同,但大小不一定相同的变换是相似变换. 17.如图,在长8cm,宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形的面积为 cm2. 答案:8 解析:解答:设留下的矩形的宽为x, ∵留下的矩形与原矩形相似, ∴, x=2, ∴留下的矩形的面积为:24=8(cm2). 故答案为:8. 分析:此题需先设留下的矩形的宽为x,再根据留下的矩形与矩形相似,列出方程可求出留下的矩形的面积.此题主要考查了相似多边形的性质,在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是解答此类题的关键. 18.如图,菱形,矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等.设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n,将菱形的“接近度”定义为|m-n|,于是,|m-n|越小,菱形越接近于正方形. ①若菱形的一个内角为70,则该菱形的“接近度”等于 ; ②当菱形的“接近度”等于 时,菱形是正方形. 答案:40|0 解析:解答:①若菱形的一个内角为70, ∴该菱形的相邻的另一内角的度数110, ∴“接近度”等于|110-70|=40; ②当菱形的“接近度”等于0时,菱形的相邻的内角相等,因而都是90度,则菱形是正方形. 故答案为:40;0. 分析:①若菱形的一个内角为70,求该菱形的“接近度”,可以求出菱形的相邻的另一内角的度数,这两个数的差的绝对值就是接近度;②当菱形的“接近度”|m-n|=0时,菱形是正方形.此题是阅读理解问题,真正读懂题目,理解“接近度”的含义是解决此类题的关键. 19.若如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是 答案:87 解析:解答:∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′, ∴∠A=∠A′=138, ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360, ∴∠α=360-∠A-∠B-∠C=87. 故答案为:87. 分析:由两个四边形相似,根据相似多边形的对应角相等,求得∠A的度数;又由四边形的内角和等于360,可求得∠α的度数.此题主要考查了相似多边形的对应角相等的性质. 20.如图,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1.则矩形ABCD的面积是 . 答案: 解析:解答:由矩形ABCD∽矩形EABF可得, 设AE=x,则AD=BC=2x,又AB=1, ∴,x2=,x=, ∴BC=2x=2=, ∴S矩形ABCD=BCAB=1=. 故答案为:. 分析:要求矩形的面积只要求出BC的长即可,可以根据相似多边形的对应边的比相等,进行求解.掌握相似多边形的对应边的比相等. 三、解答题 21.我们已经知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形. 现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由. 答案:解答:①两个圆,它们的所有对应元素都成比例,是相似图形; ②两个菱形,边的比一定相等,而对应角不一定对应相等,不一定是相似图形; ③两个长方形,对应角的度数一定相同,但对应边的比值不一定相等,不一定是相似图形; ④两个正六边形,它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例,是相似图形. ∴①④是相似图形,②③不一定是相似图形. 解析:分析:根据相似图形的定义,对题目条件进行一一分析,作出正确答案.此题考查的是相似形的识别,相似图形的形状相同,但大小不一定相同. 22.请你说清楚所有的正方形都相似的道理. 答案:由正方形的角都是直角,可知正方形的对应角一定对应相等, 由正方形的边都相等,可知对应边的比值一定相等. 所以根据相似多边形的定义,所有的正方形都相似. 解析:分析:要说明相似只需要说明对应边的比相等,对应角相等.此题主要考查了相似多边形的判定,对应边的比相等,对应角相等,两个条件应该同时成立. 23.如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4. (1)求AD的长; 答案:解答:由已知得MN=AB,MD=AD=BC, ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似, , ∵MN=AB,DM=AD,BC=AD, ∴AD2=AB2, ∴由AB=4得,AD=4; (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 答案:解答:矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为==. 解析:分析:(1)矩形DMNC与矩形ABCD相似,对应边的比相等,列比例式求得AD的长;(2)相似比就是对应边的比,代入计算.此题考查相似多边形的性质,对应边的比相等. 24.已知一矩形长20cm,宽为10cm,另一与它相似的矩形的一边长为10cm,求另一边长. 答案:解答:设另一边是xcm. 当所求的边与20cm的边是对应边时,根据题意,得20:10=x:10,解得:x=20cm; 当所求的边与10cm的边是对应边时,根据题意,得20:10=10:x,解得:x=5cm; 因而另一边长是20cm或5cm. 解析:分析:根据相似形的对应边的比相等,列比例式求解.但应分所求的边与20cm或10cm的边是对应边两种情况进行讨论.此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等,注意到分两种情况讨论是正确解决此题的关键. 25.正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB,EG⊥AD,AB=6,AE:EC=2:1.求四边形AFEG的面积. 答案:解答:正方形ABCD中,∠DAB=90,∠DAC=45, 又∵∠AFE=∠AGE=90, ∴四边形AFEG是矩形,∠AEG=90-∠DAC=45, ∴∠GAE=∠AEG=45, ∴GE=AG, ∴矩形AFEG是正方形, ∵四边形ABCD是正方形, ∴正方形AFEG∽正方形ABCD, ∴=()2=()2=, ∴S正方形AFEG=S正方形AFEG=62=16. 解析:分析:先证明四边形AFEG是正方形,再由相似的定义得出正方形AFEG∽正方形ABCD,最后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方进行求解.- 配套讲稿:
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