2019年高考数学真题分类汇编 4.2 三角函数的图象与性质 理 .doc

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2019年高考数学真题分类汇编 4.2 三角函数的图象与性质 理 考点一　三角函数的图象及其变换 1.(xx浙江,4,5分)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=cos 3x的图象(　　) A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 答案　C 2.(xx四川,3,5分)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点(　　) A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动1个单位长度 D.向右平行移动1个单位长度 答案　A 3.(xx辽宁,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(　　) A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 答案　B 考点二　三角函数的性质及其应用 4.(xx陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是(　　) A. B.π C.2π D.4π 答案　B 5.(xx北京,14,5分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为　　　　. 答案　π 6.(xx天津,15,13分)已知函数f(x)=cos xsin-cos2x+,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值. 解析　(1)由已知,有 f(x)=cos x-cos2x+ =sin xcos x-cos2x+ =sin 2x-(1+cos 2x)+ =sin 2x-cos 2x =sin. 所以f(x)的最小正周期T==π. (2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数, f=-, f=-, f=, 所以函数f(x)在闭区间上的最大值为,最小值为-. 7.(xx福建,16,13分)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-. (1)若0<α<,且sin α=,求f(α)的值; (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 解析　解法一:(1)因为0<α<,sin α=, 所以cos α=. 所以f(α)=-=. (2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x- =sin 2x+- =sin 2x+cos 2x =sin, 所以T==π. 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z. 解法二: f(x)=sin xcos x+cos2x- =sin 2x+- =sin 2x+cos 2x =sin. (1)因为0<α<,sin α=,所以α=, 从而f(α)=sin=sin=. (2)T==π. 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z. 考点三　y=Asin(ωx+φ)的图象和性质的综合应用 8.(xx安徽,11,5分)若将函数f(x)=sin的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是　　　　. 答案　 9.(xx山东,16,12分)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=ab,且y=f(x)的图象过点和点. (1)求m,n的值; (2)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间. 解析　(1)由题意知f(x)=ab=msin 2x+ncos 2x. 因为y=f(x)的图象经过点和, 所以 即 解得m=,n=1. (2)由(1)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin. 由题意知g(x)=f(x+φ)=2sin. 设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2), 由题意知+1=1,所以x0=0, 即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2). 将其代入y=g(x)得sin=1, 因为0<φ<π,所以φ=. 因此g(x)=2sin=2cos 2x. 由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ,k∈Z, 所以函数y=g(x)的单调递增区间为,k∈Z.