2020版高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计与统计案例 10.4 相关性、最小二乘估计与统计案例课件 文 北师大版.ppt
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10.4相关性、最小二乘估计与统计案例,知识梳理,考点自诊,1.相关性(1)散点图:在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们通常将变量所对应的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的.(2)线性相关:若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在_______________附近波动,则称变量间是线性相关的,此时,我们可以用来近似.(3)非线性相关:在两个变量x和y的散点图中,若所有点看上去都在某条附近波动,则称此相关为非线性相关的.此时,可以用一条来拟合.如果所有的点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是.,散点图,一条直线,一条直线,曲线,曲线,不相关的,知识梳理,考点自诊,2.最小二乘法与线性回归方程(1)最小二乘法:如果有n个点:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y=a+bx的接近程度:[y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2.使得上式达到最小值的直线y=a+bx就是我们所要求的直线,这种方法称为.,a=.这样得到的直线方程称为线性回归方程,a,b是线性回归方程的系数.,最小二乘法,知识梳理,考点自诊,3.独立性检验(1)22列联表,构造一个随机变量χ2=,其中n=为样本容量.(2)独立性检验利用随机变量来判断“两个变量”的方法称为独立性检验.,a+b+c+d,有关联,知识梳理,考点自诊,(3)当数据量较大时,在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断①当χ2≤2.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;②当χ2>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;③当χ2>3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联;④当χ2>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果关系.()(2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.()(3)只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值.()(4)事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的χ2的值越大.()(5)通过回归方程y=bx+a可以估计和观测变量的取值和变化趋势.(),,√,√,√,√,知识梳理,考点自诊,2.(2018黑龙江仿真模拟七,3)为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回归直线方程为y=0.67x+54.9,则y1+y2+y3+y4+y5的值为()A.75B.155.4C.375D.466.2,A,知识梳理,考点自诊,3.(2018辽宁丹东二模,5)已知某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:,根据上表可得回归方程y=bx+a,计算得b=7,则当投入10万元广告费时,销售额的预报值为()A.75万元B.85万元C.99万元D.105万元,B,∵回归直线y=7x+a过样本中心(5,50),∴50=75+a,解得a=15,∴回归直线方程为y=7x+15.当x=10时,y=710+15=85,故当投入10万元广告费时,销售额的预报值为85万元,故选B.,知识梳理,考点自诊,4.(2018山西大同、阳泉二模,文4)某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如表:,若推断“学生的性别与认为作业量大有关”,则(),知识梳理,考点自诊,A.有99%的把握判定它们有关联B.有95%的把握判定它们有关联C.有90%的把握判定它们无关联D.没有充分的证据判定它们有关联,答案,解析,知识梳理,考点自诊,5.(2018辽宁葫芦岛二模,15改编)下列说法:①线性回归方程y=bx+a必过;②相关系数r越接近1,表明两个变量相关性越弱;③在回归直线方程y=-0.5x+2中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量y平均减少0.5个单位;④在一个22列联表中,由计算得χ2=8.079,则有99%的把握认为这两个变量间有关系;⑤对分类变量X与Y,它们的随机变量χ2的值来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确的说法是.(把你认为正确的结论都写在横线上)本题可参考独立性检验临界值表:,①③④,知识梳理,考点自诊,解析:线性回归方程y=bx+a必过样本中心点,故①正确;相关系数r绝对值越接近1,表明两个变量相关性越强,故②错误;在回归直线方程y=-0.5x+2中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量y平均减少0.5个单位,故③正确;在一个22列联表中,由计算得χ2=8.079,则有99%的把握认为这两个变量间有关系,故④正确;对分类变量X与Y,它们的随机变量χ2的值来说,χ2值越小,“X与Y有关系”的把握程度越小;故⑤错误.综上,答案为①③④.,考点1,考点2,考点3,相关关系的判断例1(1)(2018北京八中乌兰察布分校期末考,10)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,正确的是()A.r2
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