2020版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用课件 文 北师大版.ppt

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4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用,知识梳理,考点自诊,1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念,2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示,ωx+φ,φ,0,π,2π,知识梳理,考点自诊,3.由y=sinx的图像得y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像的两种方法,|φ|,知识梳理,考点自诊,1.y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像的作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图像.(2)图像变换法:由函数y=sinx的图像通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像,有两种主要途径“先平移后伸缩”(即“先φ后ω”)与“先伸缩后平移”(即“先ω后φ”).2.对于y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ):(1)对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.y=Asin(ωx+φ)的图像有无数条对称轴,可由方程ωx+φ=kπ+(k∈Z)解出;它还有无数个对称中心,即图像与x轴的交点,可由ωx+φ=kπ(k∈Z)解出.,知识梳理,考点自诊,,√,,,,知识梳理,考点自诊,D,知识梳理,考点自诊,B,知识梳理,考点自诊,3,考点一,考点二,考点三,函数y=Asin(ωx+φ)的图像及变换,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,思考作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像有哪些方法?解题心得1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像的两种作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图像.(2)图像变换法:由函数y=sinx的图像通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图像的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用来确定平移单位.,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式(多考向)考向1由函数的图像求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式例2(2018河北衡水中学押题一,10)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0,ω>0)的图像求其解析式的方法和步骤是怎样的?,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考向2由函数y=Asin(ωx+φ)的性质求解析式,考点一,考点二,考点三,思考如何由函数y=Asin(ωx+φ)的性质确定A,ω,φ?,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,D,A,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,函数y=Asin(ωx+φ)性质的应用,考点一,考点二,考点三,思考如何求解三角函数图像与性质的综合问题?解题心得解决三角函数图像与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asinx+bcosx的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最后借助y=Asin(ωx+φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,1.由函数y=Asin(ωx+φ)的图像确定A,ω,φ的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图像的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.2.函数y=Asin(ωx+φ)的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心,若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像关于点(x0,0)成中心对称,则ωx0+φ=kπ(k∈Z);经过函数y=Asin(ωx+φ)图像的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线都为其对称轴,两个相邻对称轴的距离是半个周期.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像关于直线x=x0对称,则ωx0+φ=kπ+(k∈Z).,考点一,考点二,考点三,1.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|φ|个单位,都是相应的解析式中的x变为x|φ|.2.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,基本思想是把(ωx+φ)看作一个整体,若ω0.,