2019-2020年八年级数学上册 第2章 特殊三角形 2.6 探索勾股定理名师教案3 浙教版.doc

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2019-2020年八年级数学上册 第2章 特殊三角形 2.6 探索勾股定理名师教案3 浙教版 [教学目标] 1、 经历直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）的探究过程 2、 掌握从边的角度来判定直角三角形的方法：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 3、 培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神。增强学好数学、用好数学的信心和勇气。 [教学重点]直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 [教学难点]例4 [教学过程] 一、 创设问题情境，引导学生思考，激发学习兴趣。 大约在公元前2700年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明的。可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。这的确是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及 人究竟是怎样确定的吗？要解开这个谜，还是让我们先从一个小实验开始吧。 教师出示古埃及人的金字塔。让学生观察它的塔基是正方形的。 引出问题：公元前2700年，古埃及人就已经知道在建筑中应用直角的知识，那么你知道古埃及人究竟是怎样确定直角的吗？ 二、 学生动手操作，观察分析，实践猜想 1、 画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米） A、3、4、3 B、3、4、5 C、3、4、6 D、5、12、13 2、测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A： B： C： D： 3、判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。 A： B： C： D： 4、 找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。 A： B： C： D： 5、 猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是 。 幻灯片显示：上述猜想操作提纲。学生根据提纲内容，分组进行探索、讨论、交流。教师巡视诱导，协助“学困生”解决困难。 6、 教师板书：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 请学生思考：上述结论中，哪条边所对的角是直角？如果三角形中较短两边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 三、 新知应用 例 根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形。 （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=2/3，b=1，c=2/3 学生自行完成，教师只强调解题过程的书写 巩固练习：课内练习1 作业题1 例后小结：现在我们不仅能从角的方面来判定直角三角形，还能从边的角度来判定直角三角形。 例 已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n，m，n是正整数）。△ABC是直角三角形吗？请说明理由。 分析：本例已知所给的全是边的条件，所以要判断三角形是不是直角三角形，应该首先考虑勾股定理的逆定理。选择两条边，计算平方和与另一边的平方比较是否相等来判断。 （先回顾完全平方公式） 师生共同完成解题过程 补充练习 在△ABC中，a=15，b=17，c=8，求此三角形的面积。 四、小结： 1、 通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？ 2、 请你总结一下，判断一个三角形是否直角三角形，都有哪些方法？ 3、 通过此次实验活动，你学到了什么？你感受最深的是什么？ 五、 布置作业 见作业本