2019年高考数学大一轮总复习 2.8 函数与方程高效作业 理 新人教A版.doc

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2019年高考数学大一轮总复习 2.8 函数与方程高效作业 理 新人教A版 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(xx莱芜期末)若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)f(1)的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 解析：根据连续函数零点的性质， 若f(－1)f(1)＜0，则f(x)在(－1,1)必有零点，即方程f(x)＝0在(－2,2)上有根， 反之，若方程f(x)＝0在(－2,2)上有根，不一定有f(－1)f(1)＜0，也可能有f(－1)f(1)＞0，如图所示．故选D. 答案：D 2．(理)(xx大庆35中模拟)若一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，则有(　　) A．a＜0 B．a＞0 C．a＜－1 D．a＞1 解析：令f(x)＝ax2＋2x＋1，则方程f(x)＝0有一正根和一负根，即函数f(x)有一个正零点和一个负零点，于是可借助图象，帮助解决． 函数的图象如图1或图2，由图知或解得a＜0，选A. 答案：A (文)(xx北京模拟)函数f(x)＝－x的零点个数为(　　) A．0 B．1 C ．2 D．3 解析：因为y＝在x∈[0，＋∞)上单调递增，y＝()x在x∈R上单调递减，所以f(x)＝－()x在x∈[0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝－1＜0，f(1)＝＞0，所以f(x)＝－()x在定义域内有唯一零点，选B. 答案：B 3．(xx德州二模)若函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,xx)，(0,1004)，(0,702)，(0,351)内，那么下列命题正确的是(　　) A．函数f(x)在区间(0,100)内有零点 B．函数f(x)在区间(0,100)或(100,351)内有零点 C．函数f(x)在区间[0,xx]内无零点 D．函数f(x)在区间(351,xx)内无零点 解析：零点一定在(0,xx)，(0,1004)，(0,702)，(0,351)的交集，即(0,351)内．∴在(351,xx)内无零点，故选D. 答案：D 4．(xx南阳一中模拟)根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间是(　　) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 解析：令f(x)＝ex－x－2.由表格可判定f(1)<0，f(2)>0，所以f(1)f(2)<0，所以根在(1,2)内．故选C. 答案：C 5．(xx天津)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由f(x)＝0得|log0.5x|＝()x，由函数y＝|log0.5x|与y＝()x图象知f(x)＝0有两个零点，所以选B. 答案：B 6．(xx淄博期末)设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是(　　) A．[－4，－2] B．[－2,0] C．[0,2] D．[2,4] 解析：∵f(0)＝4sin 1＞0，f(2)＝4sin 5－2＜0，∴函数f(x)在[0,2]上存在零点； ∵f(－1)＝－4sin 1＋1＜0， ∴函数f(x)在[－2,0]上存在零点； 又∵2＜－＜4，f(－)＝4－(－)＞0， 而f(2)＜0，∴函数f(x)在[2,4]上存在零点．故选A. 答案：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上) 7．(xx绍兴二模)若f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－x的零点为________． 解析：求函数g(x)＝f(x)－x的零点， 即求f(x)＝x的根， ∴或 解得x＝1＋或x＝1. ∴g(x)的零点为1＋，1. 答案：1＋，1 8．(xx贵州四校联考)方程xlg(x＋2)＝1有________个不同的实数根． 解析：方程xlg(x＋2)＝1⇔lg(x＋2)＝，在坐标系中同时画出y＝lg(x＋2)与y＝的图象， 可得两函数图象有两个交点，故所求方程有2个不同的实数根． 答案：2 9．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________． 解析：由原函数有零点，可将问题转化为方程ex－2x＋a＝0有解问题，即方程a＝2x－ex有解． 令函数g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln 2，所以g(x)在(－∞，ln 2)上是增函数，在(ln 2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln 2)＝2ln 2－2.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a∈(－∞，2ln 2－2]． 答案：(－∞，2ln 2－2] 10．(xx大同二模)关于x的实系数方程x2－ax＋2b＝0的一根在区间[0,1]上，另一根在区间[1,2]上，则2a＋3b的最大值为________． 解析：令f(x)＝x2－ax＋2b，根据题意知函数在[0,1]，[1,2]上各存在一零点，结合二次函数图象可知满足条件： ⇔ 在直角坐标系中作出满足不等式组的点(a，b)所在的可行域如图， 问题转化为确定线性目标函数z＝2a＋3b的最优解．结合图形可知当a＝3，b＝1时，目标函数取得最大值9. 答案：9 三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤) 11．(xx东城模拟)已知函数f(x)＝x3－x2＋＋. 求证：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0. 证明：令g(x)＝f(x)－x. ∵g(0)＝，g()＝f()－＝－， ∴g(0)g()<0. 又函数g(x)在[0，]上连续，所以存在x0∈(0，)，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0. 12．(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4； ①有且仅有一个零点？ ②有两个零点且均比－1大？ (2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围． 解：(1)①若函数f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点， 则Δ＝4m2－4(3m＋4)＝0， 即4m2－12m－16＝0， 即m2－3m－4＝0， 解得m＝4或m＝－1. ②若f(x)有两个零点且均比－1大， 设两零点分别为x1，x2， 则x1＋x2＝－2m，x1x2＝3m＋4， 故只需 即 即 故m的取值范围是{m|－5＜m＜－1}． (2)若f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点， 即|4x－x2|＋a＝0有四个根， 即|4x－x2|＝－a有四个根． 令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a. 作出g(x)，h(x)的图象，如图所示． 由图象可知要使|4x－x2|＝－a有四个根， 则g(x)与h(x)的图象应有4个交点． 故需满足0＜－a＜4，即－4＜a＜0. ∴a的取值范围是(－4,0)． 13．(xx岳阳模拟)已知函数f(x)＝4x＋m2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点． 解：∵f(x)＝4x＋m2x＋1有且仅有一个零点， 即方程(2x)2＋m2x＋1＝0仅有一个实根． 设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0. 当Δ＝0时，即m2－4＝0. ∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)， ∴2x＝1，x＝0符合题意． 当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时， t2＋mt＋1＝0有两正或两负根， 即f(x)有两个零点或没有零点． ∴这种情况不符合题意． 综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.