2019年高考数学真题分类汇编 15 几何证明选讲 文.doc

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2019年高考数学真题分类汇编 15 几何证明选讲 文 考点一　相似三角形的判定与性质 1.(xx天津,7,5分)如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分∠CBF;②FB2=FDFA;③AECE=BEDE;④AFBD=ABBF. 则所有正确结论的序号是(　　) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 答案　D　 2.(xx广东,15,5分)(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=　　　　. 答案　3 3.(xx陕西,15B,5分)(几何证明选做题)如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=　　　　. 答案　3 考点二　直线与圆的位置关系 4.(xx课标Ⅰ,22,10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE. (1)证明:∠D=∠E; (2)设AD不是☉O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形. 解析　 (1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以∠D=∠CBE. 由已知得∠CBE=∠E,故∠D=∠E. (2)设BC的中点为N,连结MN,则由MB=MC知MN⊥BC,故O在直线MN上. 又AD不是☉O的直径,M为AD的中点,故OM⊥AD, 即MN⊥AD. 所以AD∥BC,故∠A=∠CBE. 又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE为等边三角形. 5.(xx课标Ⅱ,22,10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E.证明: (1)BE=EC; (2)ADDE=2PB2. 解析　(1)连结AB,AC,由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA. 因为∠PDA=∠DAC+∠DCA, ∠PAD=∠BAD+∠PAB, ∠DCA=∠PAB, 所以∠DAC=∠BAD,从而=, 因此BE=EC. (2)由切割线定理得PA2=PBPC. 因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB, 由相交弦定理得ADDE=BDDC, 所以ADDE=2PB2. 6.(xx辽宁,22,10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连结DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F. (1)求证:AB为圆的直径; (2)若AC=BD,求证:AB=ED. 证明　(1)因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD. 由于PD为切线,故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA. 所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA. 由于AF⊥EP,所以∠PFA=90,于是∠BDA=90,故AB是直径. (2)连结BC,DC. 由于AB是直径,故∠BDA=∠ACB=90. 在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD, 从而Rt△BDA≌Rt△ACB.于是∠DAB=∠CBA. 又因为∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA,故DC∥AB. 由于AB⊥EP,所以DC⊥EP, ∠DCE为直角, 于是ED为直径,由(1)得ED=AB.