2019-2020年八年级数学上册 11.2《三角形全等的判定》课堂教学实录2 新人教版.doc

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2019-2020年八年级数学上册 11.2《三角形全等的判定》课堂教学实录2 新人教版 课堂实录 教学过程： 师：上课！ 值日班长：:起立！ 师：请坐． 师：到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 生：①定义；②SSS；③SAS． 师：前面我们已学习了三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 生：三个角、三个边、两边一角、两角一边． 师：在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 师：三角形中已知两角一边有几种可能？ 生：1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边． 师：三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 生：将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等． 师：用语言如何表述 生：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 【评析】 通过复习巩固所学的知识，同时在已有知识的基础上通过自身尝试发现本课的重点内容，从而引导学生去思考，并学会用语言来表述。 师：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ 师：进行适当的引导，先从夹边开始，以夹边的两个端点为顶点，再夹边的同侧画对应的两角 生：领会知识的关键 学生动手进行画图（一段时间） 师：观察学生画图的情况，及时纠正 师：板演画图过程，让学生对照自己的画图过程 ①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长． ②画线段A′B′，使A′B′=AB． ③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA． ④射线A′D与B′E交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′． 将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等． 生：通过比较进一步加深了印象及满足两角夹一边对应相等，两三角形全等。 师：把所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较发现什么情况呢？ 生：两个三角形能够完全重合，两三角形全等 师：请你们用语言描述 生 ：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 师：强调让学生们在理解的基础上进行记忆。同时认清对应关系 生：熟读记忆并会用符号语言运用。 【评析】 通过由特殊到一般的情况，让学生真正领会三角形全等的方法，具备两角和夹边对应相等的两个三角形全等。 师：请思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 生：讨论各抒己见 运用三角形内角和为180,很容易确定第三个角，从而角角边的问题就又转化为角边角的问题。 师：出示问题： 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 生：思索回答能 生：动手完成 师：找学生进行板演 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180 ∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∵∠C=∠F 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 师：进行评讲并指出存在的问题，同时得出结论 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． 生：熟记并会灵活运用。 师：出示题目 【评析】 巧用三角形的内角和为180定理，并运用刚刚所学的内容，很快发现这个命题的正确性，这样易于被学生理解和接受。 [例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE． 生：同学们互相讨论，观察题目并从中找出突破口。 （气氛非常热烈）学生从中体会到乐趣 师：广泛听取学生们的建议并解决学生中存在的问题。 生：分析的同时，可以找学生对存在的问题及时补充。 [分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可． 已经存在两个条件再找一条边或角，问题就解决了，然而找边没有，那么现在只能从角上突破，显而易见∠A是公共角。 生：练习并板演 证明：在△ADC和△AEB中 所以△ADC≌△AEB（ASA） 所以AD=AE． 师：总结关键，在全等三角形的证明中要充分利用公共边和公共角这两个隐含条件，往往使问题能够迎刃而解 例2：如图,已知CE⊥AD于E,BF⊥AD于F,你能说明⊿BDF与⊿CDE全等吗?如果不能,添加一个条件使这两个三角形全等. 利用你添加的条件进行证明. 师：到目前为止，我们已经学习了几种三角形全等的的判定方法，请同学们思考并进行回答。 生：可以借助于边边边来判定两个三角形全等即SSS，也可以借助于边角边来判定两个三角形全等即SAS。 生：可以借助于角边角来判定两个三角形全等即ASA，也可以借助于角角边来判定两个三角形全等即AAS。 师：现在请大家思考这一题。同学们互相讨论，观察题目并从中找出突破口。 （气氛非常热烈）学生从中体会到乐趣 师：广泛听取学生们的建议并解决学生中存在的问题。 生：分析的同时，可以找学生对存在的问题及时补充。 [分析]从题中已知两角，可以任找一边就行了。 师：回答的很好。现在请大家动手做一做。 生：动手解题。 师：巡视发现存在的问题。 【评析】 通过师生的共同努力，挖掘问题的实质，从而让学生自己去分析、去找存在的条件和缺少的条件，从而找出解决问题的突破口。 生反馈训练 1 3 2 4 A B C D 1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 2、如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD A D B C 1 2 33 3 4 师：评讲针对学生中存在的问题。 【评析】 在教学中应培养学生灵活运用所学知识，学会分析问题和解决问题的能力，让学生在真理解的基础上去运用，并真正体会成功的喜悦。 师：本节课我们有什么收获，请大家讲一讲。 生：到目前为此有四种判定三角形全等的方法。用“边边边”“边角边”“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等。 师：它在我们解题中有何应用。 生：可以用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。 师：在平时的学习中应学会举一反三，灵活运用。感兴趣的同学请你们完成课后提升．下课！ 【评析】 让学生自己去感受本课的所得，并真正理解三角形全等的判别方法，会运用知识解决相应的几何问题，会用数学语言表达出来。 课后提升 1．已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF， （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________. （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________. （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________. A B C D E F 2． 如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？ A F E C D B 并任选其中一对给予证明． B A D F E C O 3、已知：AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F,求证AE=CF 【设计说明】 尊重学生的个体差异，满足不同层次的学习需要，使不同的学生在数学中得到不同的发展。