2019-2020年八年级数学下册 1.1 不等关系教案 北师大版.doc

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2019-2020年八年级数学下册 1.1 不等关系教案 北师大版 ●教学目标 知识与技能：1、理解不等式的意义；2、能根据条件列出不等式。 过程与方法：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。 情感、态度与价值观：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣。 ●教学重点：用不等关系解决实际问题。 ●教学难点：正确理解题意列出不等式。 ●教学方法：讨论探索法。 ●教学过程 一、创设问题情境，引入新课 我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题。同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用。 二、新课讲授 1、引入：既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？ （学生）比如：某位同学的身高比另一位同学的身高高5公分。 用天平称重量时，两个托盘不平衡等。 2、如何用式子表示不等关系呢？请看例题： 如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. 图1－1 （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试. 分析：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意。 解答：（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是 （）2≤25， 即≤25. （2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=。 要使圆的面积不小于100 cm2，就是 π（）2≥100 即≥100 （3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2），圆的面积为≈5.1（cm2）。 ∵4＜5.1 ∴此时圆的面积大。 当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）。 圆的面积为≈11.5（cm2） 此时还是圆的面积大。 （4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 ＞. 因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞。 3、做一做 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干 离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）. 要求：大家互相讨论后列出关系式。 ［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得3x+5＞240。 4、议一议 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ ≤25，>100，＞ ，3x+5＞240。 这些关系式都是用不等号连接的式子。 一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 5、补充例题：用不等式表示 （1）a是正数； （2）a是负数； （3）a与6的和小于5； （4）x与2的差小于－1； （5）x的4倍大于7； （6）y的一半小于3. 解：（1）a＞0； （2）a＜0； （3）a+6＜5； （4）x－2＜－1； （5）4x＞7； （6）y＜3。 三、随堂练习 2、解：（1）a≥0；（2）c＞a且c＞b；（3）x+17＜5x。 补充练习： 当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？ 当x=1.5时，成立吗？ 当x=－1呢？ 解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立， 当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立； 当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立. 四、课时小结 能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。 通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。 五、课后作业 习题1.1 1、解：（1）3x+8＞5x ；（2）x2≥0 ； （3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋＞S陆地. （4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y 。 （5）m铅球＞m篮球 。 2、解：满足条件的数组有： 1，3； 1，5； 1，7； 3，5 。 3、解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得 600x+100（10－x）≥4200。 4、解：8x+4（10－x）≤72。 六、活动与探究 a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示： 图1－2 用“＜”或“＞”号填空： （1）a__________b ； （2）|a|__________|b| ； （3）a+b__________0 ； （4）a－b__________0 ； （5）a+b__________a－b ； （6）ab__________a 。 解：由图可知：a＞0，b＜0，|a|＜|b| 。 （1）a＞b ； （2）|a|＜|b| ； （3）a+b＜0 ； （4）a－b＞0 ；（5）a+b＜a－b；（6）ab＜a 。 七、参考练习 用不等式表示： （1）x的与5的差小于1； （2）x与6的和大于9； （3）8与y的2倍的和是正数； （4）a的3倍与7的差是负数； （5）x的4倍大于x的3倍与7的差； （6）x的与1的和小于－2； （7）x与8的差的不大于0 。 解：（1） x－5＜1 ；（2）x+6＞9 ；（3）8+2y＞0 ；（4）3a－7＜0 ； （5）4x＞3x－7 ；（6）x+1＜－2 ；（7）（x－8）≤0 。