2019版中考数学一轮复习 第六单元 圆的知识梳理学案.doc

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2019版中考数学一轮复习 第六单元 圆的知识梳理学案 班级 姓名 日期 【学习目标】 掌握与圆有关的基本概念和性质，与圆有关的位置关系，与圆相关的计算。 【学习重难点】 1. 与圆有关的位置关系； 2. 与圆相关的计算。 【知识结构图】 【知识概要】 1.圆的定义：在平面内，到 的距离等于 的点的集合叫做圆。 【练习】到点M的距离等于3cm的点的集合是 。 2.点与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么 d与r的大小关系是 (1)点P在圆内 (2)点P在圆上 (3)点P在圆外 【练习】1.若⊙P的半径长为4，圆心P的坐标为(3，4),则原点O与⊙P位置关系是 ； 2.若点A到圆上各点的最大距离为8，最短距离为2，则圆的半径 . 3.如图1，矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 。 （图1） （图2） （图3） （图4） （图5） 3.等弧：能够 的弧叫做等弧； 4.圆心角度数定理：圆心角的度数等于它所对的 的度数； 【练习】如图2．点A、B把⊙O分成2：7两条弧，则∠AOB= ； 5.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 【数学符号语言】如图3， AB、A′B′是⊙O的两条弦，OC⊥AB于C，OC′⊥A′B′于C′， 若，则AB= ，∠AOB= ，OC= ； 【练习】下列命题是真命题的为（ ） A、相等的弦所对的弧相等 B、圆心角相等，其所对的弦相等 C、圆心角相等，其所对的弦相等 D、弧相等，它所对的圆心角相等 6.圆的对称性：圆既是 图形，又是 图形；它的对称轴是 , 对称中心是 。 【练习】下列说法中,不正确的是（ ） A:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B:圆绕着它的圆心旋转任意角度,都能与自身重合 C:圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个 D:圆的每一条直径都是它的对称轴 7.垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 。 【数学符号语言】 ∵ ，(如图4) ∴ 。 8.在圆中，半径R、弦l、弦心距d三者之间的关系为 。 【练习】1.如图4，圆O的半径为5，AB⊥CD，垂足为E，0E=2，则CD= ． 2.如图5，过点P的最长弦为10，最短弦为6，则OP的长度为 。 （图6） （图7） （图8） （图9） （图10） 9.平行弦性质：在同圆中，两条平行弦所夹的弧 ； 【数学符号语言】 ∵ ， ∴ 。 【练习】 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB和CD间的距离为 ． 10.确定圆的条件： 确定一个圆。 外心的性质：它是三角形 交点，到 距离相等。 【练习】如图6，它是一块残缺的圆轮片,点A、B、C在圆弧上,作出弧AC所在的⊙O. 11.直角三角形外接圆的半径等于 。 【练习】在△ABC中，∠C=90，BC=5, AC=12, 则△ABC外接圆的半径为 。 12.圆周角定理及推论： ①同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ； ②同弧或等弧所对的圆周角 ，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 相等。 ③ 直径所对的圆周角是 ， 90的圆周角所对的弦是 . 【练习】1. 如图7，A，B，C是⊙O上的三个点．∠BAC=30，则∠BOC= ； 2.如图8，AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接AC、AD,∠CAB=35,则∠ADC= ；3.如图9，∠ABC=90，AD=12，CD=5，则⊙O的半径的长是 ； 13.圆的内接四边形性质定理：圆的内接四边形对角 。 【练习】如图10，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105， 则∠DCB的度数为 ，∠DCE的度数为 ． 14.直线与圆的位置关系：设圆心O到直线l的距离d，圆的半径为r，则 直线l和⊙O相交 ；直线l和⊙O相切 ；直线l和⊙O相离 ； 【练习】如图11，已知∠APB=30，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动，移动距离是d,． （1）当d=1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是 ． （2）若⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是 ； （图11） （图12） （图13） （图14） （图15） 15.切线的判定：1. 经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线； 2.到圆心的距离等于 直线是圆的切线。 【练习】1.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N． 求证：MN是⊙O的切线． 2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半 径的⊙D与AC相交于点E.求证：BC是⊙D的切线； 16.切线的性质：圆的切线垂直于 的半径。 【练习】 如图12，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=50，则∠C= ； 17.三角形内切圆：与三角形各边都 的圆叫三角形的内切圆。 18.内心的性质：1.它是三角形 交点，它到三角形 的距离相等； 2.在△ABC中，点O是内心，则 ∠BOC＝90 + ； 【练习】如图13，在△ABC中，O为三角形内一点，∠ A＝70 ， （1）若点O是△ABC的内心，则∠ BOC= （2）若点O是△ABC的外心，则∠BOC＝ 19.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c，⊙O是它的内切圆，半径为r. （1）若△ABC面积为S，则r= ； （2）若∠C=90，则r= ； 【练习】（1）直角三角形两条直角边长分别为5和12，则内切圆半径r ； （2）如图14，⊙O与ABC各边分别切于点D、E、F，若AB=10cm，AC=8cm，BC=7cm， △ABC的面积是50cm2,则⊙O的半径为 ； 20.在经过圆外一点的圆的切线上，这点与 之间的 叫做这点到圆的切线的长. 21.切线长定理：过圆外一点所画的两条 相等，圆心和这一点的连线 两条切线所成的夹角. 【数学符号语言】 ∵ ， ∴ 。 【练习】 如图15，PA、PB切⊙O于A、B，下列结论中，正确的是 ；（写序号） 1．∠1=∠2； 2．PA=PB； 3．AB⊥OP； 4．PA2=PC•PO； 22. 、 的多边形叫正多边形, 性质:1.正多边形的内切圆与外接圆是 圆； 2.中心角为 ；（用含n的代数式表示） 3.偶数边的正多边形既是 对称图形，又是 对称图形； 奇数边的正多边形是 对称图形； 【练习】1. 如图16，正六边形ABCDEF的半径为4，则它的周长为 ，面积为 . 2.若一个正多边形的中心角为40，则这个多边形的边数是 ； 3.如图17，利用下面的圆，作出正八边形。（尺规作图，保留作图痕迹） （图16） （图17） （图18） 23.弧长与扇形面积计算公式： 1.如果圆的半径为R， 则n的圆心角所对的弧长为l = . 2.如果圆的半径为R，则n的圆心角所对的扇形面积为S扇形= 或S扇形= ； 【练习】如图18.⊙O的半径为5，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，AC=CO， 则扇形OBC的周长为 ； 阴影部分的面积为 （结果保留π）； 24.圆锥侧面面积公式： ，圆锥的全面积公式： 。 圆锥侧面展开图中，扇形的 =底圆的 ； 【练习】 1.圆锥的底面半径为3，母线为5，则圆锥的高是 ，圆锥的侧面积是 ， 圆锥的全面积是 。 2.圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是