八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.6.3 几何证明举例课件 （新版）青岛版.ppt

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5.6.3几何证明举例,八年级上册,,,符号语言：,A,B,P,M,N,∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）,∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）,温故知新,性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,已知：如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为M，P是直线CD上任意一点．求证：PA=PB．,证明线段垂直平分线的性质,求证：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．,（1）当点P不与点M重合时,（2）当点P与点M重合时,(P),C,D,A,B,M,,,符号语言：,A,B,P,M,N,∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）,∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）,学会转化,8,课堂练习,练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,点P在线段AB的垂直平分线上．,已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．,证明线段垂直平分线的判定,证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．,已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．,当点P在线段AB上时,当点P不在线段AB上时,,,∵PA=PB（已知）,∴点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,符号语言：,A,B,P,M,N,学会转化,解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．,课堂练习,1、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．,2、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,3.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.,证明:,30o,,∵C=90o,A=30o(已知)∴ABC=60o(三角形内角和定理),∴A=ABD(等量代换),∴D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.),,∴AD=BD(等角对等边),（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,（2）为什么要以大于的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？,1.垂直平分线的定义：∵MN是AB的垂直平分线∴，；2.垂直平分线的性质：∵MN是AB的垂直平分线∴（）3.垂直平分线的判定：∵PA＝PB∴（）,课堂小结,MN⊥AB,AD＝BD,PA＝PB,线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等,P在AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,祝同学们学习进步！,