九年级数学下册 第24章 圆 24.2 圆的基本性质 第4课时 圆的确定同步练习（含解析） 沪科版.doc

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[24.2　第4课时　圆的确定] 一、选择题 1．用反证法证明“a＞b”时应假设(　　) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≤b 2．下列条件中能确定一个圆的是(　　) A．已知圆心 B．已知半径 C．过三个已知点 D．过一个三角形的三个顶点 3．三角形的外心是(　　) A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条内角平分线的交点 4．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．xx烟台如图K－6－1，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为(　　) 图K－6－1 A．(－1，－2) B．(－1，－3) C．(－2，－2) D．(－3，－1) 6．xx山西公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机.是无理数的证明如下： 假设是有理数，那么它可以表示成(p与q是互质的两个正整数)．于是()2＝()2＝2，所以q2＝2p2.于是q2是偶数，进而q是偶数．从而可设q＝2m，所以(2m)2＝2p2，p2＝2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数． 这种证明“是无理数”的方法是(　　) A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法 二、填空题 7．平面直角坐标系内的三个点A(1，0)，B(0，－3)，C(2，－3)__________确定一个圆(填“能”或“不能”)． 8．用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设________________________． 9．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图K－6－2所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第________块. 图K－6－2 　 10．xx宁夏如图K－6－3，点A，B，C均在66的正方形网格的格点上，过A，B，C三点的圆除经过A，B，C三点外还经过的格点有________个． 　　　 图K－6－3 11．xx巢湖月考若点O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC＝60，底边BC＝2，则△ABC的面积为________________． 三、解答题 12．在平面直角坐标系中，若作一个⊙M，使⊙M经过点A(－4，0)，B(0，－2)，O(0，0)，求点M的坐标． 13.求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 14．如图K－6－4所示，BD，CE是△ABC的高．求证：E，B，C，D四点在同一个圆上． 图K－6－4 15．如图K－6－5，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90，试求小明家圆形花坛的面积． 图K－6－5 16．如图K－6－6，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，AC＝24，BD＝10，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点．试求以E，F，G三点所确定的圆的周长．(结果保留π) 图K－6－6 如图K－6－7，D是△ABC 的边BC 的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD 上，AO＝CO，BC∥EF. (1)求证：AB＝AC； (2)求证：点O是△ABC 的外接圆的圆心； (3)当AB＝5，BC＝6时，连接BE，若∠ABE＝90，求AE的长． 图K－6－7  详解详析 [课堂达标] 1．[解析] D　反证法的第一步是反设，即假设命题的结论不成立，故证明“a＞b”时应假设“a≤b”． 2．[解析] D　确定一个圆的条件是圆心和半径；不在同一条直线的三个点确定一个圆；过一个三角形的三个顶点即可确定一个圆．综上所述，选项D正确． 3．[答案] B 4．[解析] A　△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形．故选A. 5．[解析] A　根据垂径定理，借助网格，找到两条弦BC，AB的垂直平分线的交点，即为圆心，其坐标为(－1，－2)． 6．[解析] B　阅读材料中的证明方法符合反证法的步骤． 7．[答案] 能 [解析] ∵B(0，－3)，C(2，－3)，∴BC∥x轴， 而点A(1，0)在x轴上，∴点A，B，C不共线， ∴三个点A(1，0)，B(0，－3)，C(2，－3)能确定一个圆． 8．[答案] 在一个三角形中有两个内角为钝角 9．[答案] ② 10．[答案] 5 [解析] 如图，分别作AB，BC的中垂线，两直线的交点为O， 以点O为圆心，OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的圆， 由图可知，⊙O还经过点D，E，F，G，H这5个格点． 故答案为5. 11．[答案] 2－或2＋ [解析] 如图，当△ABC是钝角三角形时，△BOC是等边三角形，且∠AOB＝∠AOC＝30，BD＝CD＝1，∴OD＝BD＝，则AD＝OA－OD＝2－，∴S△ABC＝BCAD＝2(2－)＝2－；当△ABC是锐角三角形时，AD＝OA＋OD＝2＋，∴S△ABC＝BCAD＝2(2＋)＝2＋. 12．解：如图所示： ∵△AOB是直角三角形， ∴△AOB的外心M是斜边AB的中点． 过点M作MC⊥x轴于点C，作MD⊥y轴于点D，则MD∥OA，MC∥OB， ∴C是OA的中点，D是OB的中点， ∴OC＝OA＝2，OD＝OB＝1， ∴点M的坐标为(－2，－1)． 13．解：已知：如图所示，直线AB∥EF，CD∥EF. 求证：AB∥CD. 证明：假设AB与CD不平行，则直线AB与CD相交， 设它们的交点为P，于是经过点P就有两条直线(AB，CD)都和直线EF平行， 这就与“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾， 所以假设不成立，故AB∥CD. 14．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴△BCD和△BCE都是直角三角形， ∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF＝EF＝BF＝CF， ∴E，B，C，D四点在以点F为圆心，BC为半径的圆上． 15．解：(1)用尺规作出两边(如AB，AC)的垂直平分线，交点即为圆心O，以OA为半径作出⊙O，⊙O即为所求(图略)． (2)∵∠BAC＝90，AB＝8米，AC＝6米， ∴BC＝10米． ∵直角三角形的外心为斜边的中点， ∴△ABC外接圆的半径为5米， ∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米． 16．解：如图，连接EF，FG，EG. ∵E，F分别是AB，BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AC，且EF＝AC＝12. 同理可得FG∥BD，且FG＝BD＝5. ∵AC⊥BD，∴EF⊥FG. ∵在Rt△EFG中，EF＝12，FG＝5， ∴EG＝13. ∵直角三角形外接圆的直径等于斜边的长， ∴以E，F，G三点所确定的圆的周长为13π. [素养提升] 解：(1)证明：∵AE⊥EF，EF∥BC，∴AD⊥BC. 又∵D是BC的中点， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB＝AC. (2)证明：连接BO，由(1)知AD是BC的垂直平分线，∴BO＝CO. 又∵AO＝CO，∴AO＝BO＝CO， ∴点O是△ABC的外接圆的圆心． (3)解法1：∵∠ABE＝∠ADB＝90，∠BAD＝ ∠EAB， ∴△ABD∽△AEB，∴＝. 在Rt△ABD中，∵AB＝5，BD＝BC＝3， ∴AD＝4，∴＝， ∴AE＝. 解法2：由(2)得AO＝BO，∴∠ABO＝∠BAO. ∵∠ABE＝90， ∴∠ABO＋∠OBE＝∠BAO＋∠AEB＝90， ∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE. 在Rt△ABD中，∵AB＝5，BD＝BC＝3， ∴AD＝4.设OB＝x，则OD＝4－x， 在Rt△OBD中，有32＋(4－x)2＝x2， 解得x＝， ∴AE＝2OB＝.