2019-2020年九年级数学上册 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用 名师教案1 浙教版.doc

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2019-2020年九年级数学上册 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用 名师教案1 浙教版 教学目标： 1、经历数学建模的基本过程。 2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 教学重点和难点： 重点：二次函数在最优化问题中的应用。 难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。 教学方法：启发 教学辅助：投影片 教学过程： 1、求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y=－x2＋58x－112; ⑵ y=－x2＋4x 解： ⑴配方得： y=－(x－29)2＋729 又因为： －1＜0，则：图像开口向下， 所以：当x=29时，y 达到最大值为729 ⑵ －1＜0， 则：图像开口向下，函数有最大值 所以由求最值公式可知，当x=2时， y达到最大值为4. 2、图中所示的二次函数图像的解析式为： ⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。 2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 解：设窗框的一边长为x米， 则另一边的长为（4－x）米， 又设该窗框的透光面积为y米2，那么： y= x(4－x)且0＜ x＜4 即：y=－x2＋4x 又有：－1＜0， 则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值 而图像的对称轴为直线x=2，且0＜ 2＜4 所以由求最值公式可知，当 x=2时，该函数达到最大值为4. 答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4米2 练习感悟: ⑴数据（常量、变量）提取； ⑵自变量、应变量识别； ⑶构建函数解析式，并求出自变量的取值范围； ⑷利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。 探究与建模 3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米) 归纳与小结 对问题情景中的数量 （提取常量、变量）关系进行梳理； 用字母（参数）来表示不同数量 （如不同长度的线段）间的大小联系； 建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等） ，解决问题。 变式与拓展 1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。（P45，第4题） ⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？ ⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？ 2.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。 作业 1.教材作业题2、3、5； 2.浙教版配套作业本课时作业