八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和 6.4.1 多边形的内角和导学案 北师大版.doc

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6.4.1多边形的内角和 导学案 学习目标 1. 探索多边形的内角和公式，进一步发展推理能力； 2. 掌握多边形内角和公式，并能运用公式解决实际问题. 一.自学释疑 1.五边形减掉一个角后，还剩几个角？ 2.一个多边形截去一个角后得到六边形，原来这个多边形是几边形？ 3.n边形一个顶点可以引多少条对角线？n个顶点可以共有第三条对角线？ 二.合作探究 探究点一 问题1：三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？ 问题2：小明和小亮的求五边形内角和的方法，是把五边形的内角和问题化归三角形内角和的问题，小明将五边形分成了 个三角形， 五边形的内角和计算方法 . 小亮将五边形分成了 个三角形， 五边形的内角和计算方法 . 你还有其它方法吗？ 探究点二 问题1：按小明的方法，从一个顶点引对角线，完成下表： 多边形 图形 一顶点引对 角线条数 分割三角 形个数 多边形 内角和 三角形（n=3） 四边形（n=4） 五边形（n=5） 六边形（n=） …… …… …… …… …… n边形 按小亮的方法，从多边形内一点分别连接各顶点，完成下表： 多边形 图形 多边形内一点连接 各顶点的线段条数 分割三角形个数 多边形内角和 三角形（n=3） 四边形（n=4） 五边形（n=5） 六边形（n=） …… …… …… …… …… n边形 归纳：多边形内角和等于 . 问题2：一个多边形的内角和为1440，则它是几边形？ 问题3：减掉一张长方形的纸片的一个角后，纸片还剩几个角，这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流. 探究点三 问题1： 什么是正多边形？正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的内角分别是多少？ 问题2：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180，∠B与∠D有怎样的关系？ 强化训练 1．小明想为校运动会设计一个内角和为2 017的多边形图案标志，他的想法能实现吗？请你利用所学的知识加以说明． 2．求出下列图中x的值． 随堂检测 1.下列说法中，正确的有(　 　) (1)三角形是边数最少的多边形； (2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形； (3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为________． 3.一个多边形共有的对角线条数是它的边数的3倍，这个多边形的内角和是多少度？ 4.已知两个多边形的内角和为1080，且这两个多边形的边数之比为2∶3，求这两个多边形的边数． 5.如图所示，回答下列问题： (1)小华是在求几边形的内角和？ (2)少加的那个内角为多少度？ 我的收获： .  参考答案 探究点一 问题1 ①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。 ②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。 问题2 3 ， 3180=540. 5， 5180-360=540 . 你还有其它方法吗？ 图3的分割法：4180-180=540 图4的分割法：4180-180=540 探究点二 问题2： 解：设这个多边形的边数为n，则 （n-2）180=1440 解得，n=10 因此，这个多边形是十边形 问题3： 解：（1）纸片剩5个角，得到五边形内角和为（5-2）180=540； （2）纸片剩4个角，得到四边形内角和为（4-2）180=360； （3）纸片剩3个角，得到三角形内角和为180. 探究点三 问题1 解：在同一平面内，各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形. 正三角形的内角为 正四边形的内角为 正五边形的内角为 正六边形的内角为 正八边形的内角为 正n边形的内角为 问题2 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）180=360， ∴∠B+∠D=360-（∠A+∠C）=360-180=180. 强化训练 1. 解：假设这样的多边形图案存在，其边数为n. 由(n－2)180＝xx ，得n－2＝， 所以n＝13. 因为解得n不是整数，所以其想法不能实现． 2. 解：(1)根据四边形的内角和是360 ，得 (x＋10)＋x＋60＋90＝360. 解得x＝100. (2)根据五边形的内角和是(5－2)180 ＝540 ，得 x＋(x＋20)＋(x－10)＋x＋70＝540. 解得x＝115. 随堂检测 1.B 2. 6 3. 解：设这个多边形的边数为n，由题意得＝3n， 所以n－3＝23， 所以n＝9， 所以(n－2)180＝(9－2)180＝1260， 所以这个多边形的内角和为1260. 4. 解：设这两个多边形的边数分别为2x和3x. 由题意，得 (2x－2)180＋(3x－2)180＝1080. 解得x＝2. 故这两个多边形的边数分别是4和6. 5. 解：(1)因为1125180＝6，∴n－2≥6，n为整数，∴n－2＝7，n＝9，故小华求的是九边形的内角和； (2)因为（9-2）180-1125=135， 故小华少加的那个内角度数为135.