浙江省2019年中考数学 第六单元 圆 课时训练26 圆的基本性质练习 （新版）浙教版.doc

《浙江省2019年中考数学 第六单元 圆 课时训练26 圆的基本性质练习 （新版）浙教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2019年中考数学 第六单元 圆 课时训练26 圆的基本性质练习 （新版）浙教版.doc（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

课时训练(二十六)　圆的基本性质 |夯实基础| 1.[xx盐城] 如图K26-1,AB为☉O的直径,CD为☉O的弦,∠ADC=35,则∠CAB的度数为(　　) 图K26-1 A.35 B.45 C.55 D.65 2.[xx威海] 如图K26-2,☉O的半径为5,AB为弦,点C为AB的中点,若∠ABC=30,则弦AB的长为 (　　) 图K26-2 A.12 B.5 C.532 D.53 3.[xx南京] 过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为 (　　) A.(4,176) B.(4,3) C.(5,176) D.(5,3) 4.[xx安顺] 已知☉O的直径CD=10 cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8 cm,则AC的长为 (　　) A.25 cm B.45 cm C.25 cm或45 cm D.23 cm或43 cm 5.[xx杭州] 如图K26-3,AB是☉O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交☉O于D,E两点,过点D作直径DF,连结AF,则∠DFA=　　　　. 图K26-3 6.[xx临沂] 如图K26-4,在△ABC中,∠A=60,BC=5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是 　　　　cm. 图K26-4 7.[xx绍兴] 等腰三角形ABC中,顶角A为40,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为　　　　. 8.如图K26-5,已知正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为32,点E是弧AD上的一点,连结BE,CE,CE交AD于点H,作OG垂直BE于点G,且OG=2,则EHCH=　　　　. 图K26-5 9.如图K26-6,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的☉O交AB于点D,交BC于点E. (1)求证:BE=CE; (2)若BD=2,BE=3,求AC的长. 图K26-6 10.[xx无锡] 如图K26-7,四边形ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90,cosB=35,求AD的长. 图K26-7 11.[xx武汉] 如图K26-8,△ABC内接于☉O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D. (1)求证:AO平分∠BAC; (2)若BC=6,sin∠BAC=35,求AC和CD的长. 图K26-8 |拓展提升| 12.[xx武汉] 如图K26-9,在☉O中,点C在优弧AB上,将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若☉O的半径为5,AB=4,则BC的长是 (　　) 图K26-9 A.23 B.32 C.532 D.652 13.如图K26-10,正方形ABCD和正三角形AEF都内接于☉O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,则EFGH的值是 (　　) 图K26-10 A.62 B.2 C.3 D.2 14.[xx台州] 如图K26-11,△ABC是☉O的内接三角形,点D在BC上,点E在弦AB上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形. (1)求证:AC=CE. (2)求证:BC2-AC2=ABAC. (3)已知☉O的半径为3. ①若ABAC=53,求BC的长; 图K26-11 ②当ABAC为何值时,ABAC的值最大? 参考答案 1.C 2.D　[解析] 如图,连结OA,OC,OC交AB于点M.根据垂径定理可知OC垂直平分AB,因为∠ABC=30,故∠AOC=60,在Rt△AOM中,sin60=AMOA=AM5=32,故AM=532,即AB=53.故选D. 3.A　[解析] 根据题意,可知线段AB的垂直平分线为直线x=4,再由C点的坐标可求得圆心的横坐标为4.设圆的半径为r,则根据勾股定理可知r2=22+(5-2-r)2,解得r=136,因此圆心的纵坐标为5-136=176,因此圆心的坐标为4,176. 4.C　[解析] 由题可知,直径CD=10 cm,AB⊥CD,AB=8 cm, 当点M在线段OC上时,OA=OC=5 cm,AM=4 cm. ∵OA2=AM2+OM2,∴OM=3 cm, 即CM=OC-OM=2 cm. 由勾股定理,得AC2=AM2+CM2=25 cm. 当点M在线段OD上时,CM=OC+CM=8 cm. 由勾股定理,得AC2=AM2+CM2=45 cm. 故AC的长为25 cm或45 cm. 5.30　[解析] 连结DB,∵AB⊥DE,且C为OA中点,∴OC=AC=12DO,∴∠DOC=60.∴∠DBA=∠DFA=30. 6.1033　[解析] 能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片是如图所示的△ABC的外接圆☉O,连结OB,OC,则∠BOC=2∠BAC=120,过点O作OD⊥BC于点D,∴∠BOD=12∠BOC=60. 由垂径定理得BD=12BC=52, ∴OB=BDsin60=5232=533, ∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是1033 cm. 7.30或110　[解析] 分两种情况:(1)如图,BP=BA=AC,AP=BC,∴四边形APBC为平行四边形,∴∠BAC=∠ABP=40,∠ABC=∠ACB=70,∴∠PBC=∠ABP+ABC=40+70=110. (2)如图,∵AP=BC,BP=AC,AB=AB,∴△BAP∽△ABC,∠PBA=∠BAC=40,∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=70-40=30. 8.22-19　[解析] 连结AC,BD,DE, ∵OG⊥BE, ∴BG=GE,又BO=OD, ∴OG=12DE, 则DE=2OG=22, 由勾股定理得,BE=BD2-DE2=8,BC=6. ∵∠EBD=∠ECD,∠BED=∠CDH=90, ∴△CDH∽△BED, ∴CDBE=DHED, ∴DH=CDEDBE=322, ∴AH=6-322=12-322, CH=CD2+DH2=922. ∵∠CAD=∠DEC,∠ACE=∠ADE, ∴△ACH∽△EDH,∴AHEH=CHDH, 则EH=AHDHCH=4-22, ∴EHCH=22-19. 9.解:(1)证明:如图①,连结AE. ∵AC为☉O的直径, ∴∠AEC=90,∴AE⊥BC. 又∵AB=AC,∴BE=CE. (2)如图②,连结DE. ∵四边形ACED为☉O的内接四边形, ∴∠BED=∠BAC. 又∵∠B=∠B,∴△BED∽△BAC,∴BEBA=BDBC. ∵BE=CE=3,∴BC=6. 又∵BD=2,∴3BA=26,∴BA=9,∴AC=9. 10.解:如图所示,延长AD,BC交于点E, ∵四边形ABCD内接于☉O,∠A=90, ∴∠EDC=∠B,∠ECD=∠A=90, ∴△ECD∽△EAB, ∴CDAB=ECEA. ∵cos∠EDC=cosB=35, ∴CDED=35, ∵CD=10,∴10ED=35,∴ED=503, ∴EC=ED2-CD2=(503)2-102=403. ∴1017=403503+AD, ∴AD=6. 11.解:(1)证明:连结OB, ∵AO=AO,BO=CO,AB=AC, ∴△AOB≌△AOC,∴∠BAO=∠CAO, 即AO平分∠BAC. (2)如图,过点D作DK⊥AO于K,延长AO交BC于H. 由(1)知AH⊥BC,∵OB=OC,BC=6, ∴BH=CH=12BC=3,∠COH=12∠BOC. ∵∠BAC=12∠BOC,∴∠COH=∠BAC. 在Rt△COH中,∠OHC=90, ∴sin∠COH=HCOC=35, ∵CH=3,∴CO=AO=5,∴OH=4, ∴AH=AO+OH=5+4=9, ∴tan∠COH=tan∠DOK=34. 在Rt△ACH中,∠AHC=90, AH=9,CH=3, ∴tan∠CAH=CHAH=13,AC=310. 由(1)知∠CAH=∠BAH, ∴tan∠BAH=tan∠CAH=13. 设DK=3a,在Rt△ADK中,tan∠BAH=13, 在Rt△DOK中,tan∠DOK=34, ∴OK=4a,DO=5a,AK=9a, ∴AO=OK+AK=13a=5, ∴a=513,DO=5a=2513, CD=OC+OD=5+2513=9013. ∴AC=310,CD=9013. 12.B　[解析] 连结AC,DC,OD,过C作CE⊥AB于E,过O作OF⊥CE于F. 设D关于直线BC的对称点为H.连结CH,BH,CO,OA. ∵BC沿BC折叠,∴∠CDB=∠H. ∵∠H+∠CAB=180,∠CDA+∠CDB=180, ∴∠CAB=∠CDA,∴CA=CD. ∵CE⊥AD,∴AE=ED=1, ∵OA=5,AD=2,∴OD=1. ∵OD⊥AB,∴OFED为正方形, ∴OF=1,OC=5, ∴CF=2,CE=3,∴CB=32. 13.C　[解析] 如图,连结AC,BD,OF,AC与EF相交于点I. 设☉O的半径是r, 则OF=r. 依题意有AO是∠EAF的平分线, ∴∠OAF=602=30. ∵OA=OF,∴∠OFA=∠OAF=30, ∴∠FOI=60, ∴FI=rsin 60=32r, ∴EF=32r2=3r. ∵AO=2OI,∴OI=12r,CI=r-12r=12r, ∴GHBD=CICO=12, ∴GH=12BD=122r=r, ∴EFGH=3rr=3,即EFGH的值是3.故选C. 14.解:(1)∵四边形BDCE是菱形, ∴∠EBC=∠DBC,CD=CE, ∴AC=CD,∴AC=CD,∴AC=CE. (2)如图所示,延长BA到点F,使AF=AC,连结FC, ∵AC=CE,∴∠CEA=∠CAE,∴∠BEC=∠CAF. ∵BE=CE,AC=AF,∴∠EBC=∠ECB=∠ACF=∠F, ∴△BCE∽△FBC,∴BCBF=CEBC,即BC2=CEBF. ∵AC=CE,AC=AF, ∴BC2=CEBF=AC(AB+AF)=AC(AB+AC)=ABAC+AC2,∴BC2-AC2=ABAC. (3)①如图所示: 连结ED,交BC于点H,连结OB. 由ABAC=53得AB=53AC, ∴BC2-AC2=ABAC=53AC2, 即BC2=83AC2,∴BC=263AC. ∵四边形BDCE是菱形, ∴ED⊥BC,BH=CH, 即ED是BC的垂直平分线. ∵点O是外心,∴点O在ED上. ∵BH=12BC,∴BH=63AC, 设AC=3k,BH=6k,则BD=CE=AC=3k. 在Rt△BDH中,DH=BD2-BH2=(3k)2-(6k)2=3k, ∴OH=OD-DH=3-3k. 在Rt△OBH中,BH2+OH2=OB2, 即(6k)2+(3-3k)2=32,解得k=233, ∴AC=23,∴BC=263AC=26323=42. ②如图所示: 设ABAC=x,则AB=ACx. ∵BC2-AC2=ABAC=AC2x, ∴BC2=AC2(x+1), ∴BC=x+1AC, ∴BH=x+12AC. ∵四边形BDCE是菱形,∴BD=CE=AC. 在Rt△BDH中,DH2=BD2-BH2=AC2-(x+12AC)2=3-x4AC2, ∴DH=3-x2AC, ∴OH=OD-DH=3-3-x2AC, 在Rt△BOH中,BH2+OH2=BO2, 即(x+12AC)2+(3-3-x2AC)2=32, 整理得AC=33-x, ∴ABAC=ACxAC=33-xx33-x=9x(3-x)=-9x2+27x. ∵a=-9<0,∴ABAC有最大值. ∵ABAC=-9x2+27x=-9x-322+814, ∴当x=32时,ABAC取到最大值814, 即ABAC=32时,ABAC取到最大值814.