山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第四章 三角形 4.4 用尺规作三角形教案 （新版）北师大版.doc

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4.4用尺规作三角形 年级 七年级 学科 数学 主题 三角形 主备教师 课型 新授课 课时 1 时间 教学目标 1．已知两边及其夹角会作三角形； 2．已知两角及其夹边会作三角形． 3．已知三边会作三角形． 教学 重、难点 重点：已知两边及其夹角会作三角形；已知两角及其夹边会作三角形． 难点：已知三边会作三角形． 导学方法 启发式教学、小组合作学习 导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图 回顾旧知， 引出新课 小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？ 从学生已有的知识入手，引入课题 新知探索 例题 精讲 合作探究 探究点：用尺规作三角形 【类型一】 已知两边及其夹角作三角形 如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m. 解：作法：1.作∠MBN＝α； 2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n； 3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形． 方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．　　 【类型二】 已知两角及其夹边作三角形 已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c. 解：作法：1.作线段BC＝c； 2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形． 方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可． 【类型三】 已知三边作三角形 已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c. 解：作法：1.作线段BC＝a； 2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A； 3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示． 方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点． 引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要 学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性 体现教师的主导作用 学以致用， 举一反三 教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握 例2由学生口答，教师板书， 课堂检测 1.下列条件中，作出的三角形不唯一的是（ ） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及其夹边 C．已知三边 D．已知两边和其中一边的对角 2.已知三边作一个三角形，用到的基本作图是（ ） A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和 3.如图，使用直尺作图，看图填空： （1）过点____和点____作直线AB； （2）连接线段______； （3）以点____为端点，过点____作射线______. 4.已知线段a，b，c，求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB=c，下列作法的合理顺序为__________. ①分别以点B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A； ②作直线BM，在BM上截取BC＝a； ③连接AB，AC，则△ABC即为所求作的三角形. 检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解. 总结提升 1．已知两边及其夹角作三角形 2．已知两角及其夹边作三角形 3．已知三边作三角形 板书设计 4.4用尺规作三角形 （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 （二）探索新知 例1、例2 （四）课堂练习 练习设计 本课作业 教材P107习题4.9 本课教育评注（实际教学效果及改进设想）