九年级数学下册 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质同步练习1 华东师大版.doc

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26.2　2.　第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 一、选择题 1．抛物线y＝4x2－3的顶点坐标是(　　) A．(3，0) B．(－3，0) C．(0，3) D．(0，－3) 2．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝2x2＋1共有的性质是(　　) A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点 3．下列函数中，当x<0时，y随着x的增大而增大的是(　　) A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1 C．y＝ D．y＝－x2＋1 4．将二次函数y＝x2的图象向下平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为(　　) A．y＝x2－3 B．y＝x2＋3 C．y＝(x－3)2 D．y＝(x＋3)2 5．关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是(　　) A．它的图象开口向下 B．当x＜－1时，y随x的增大而减小 C．它的图象的顶点坐标是(2，3) D．当x＝0时，y有最大值是3 6．与抛物线y＝－x2－1的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式为(　　) A．y＝－x2 B．y＝x2－1 C．y＝－x2＋1 D．y＝x2＋1 7．若正比例函数y＝mx(m≠0)中的y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　) 图K－3－1 8．xx苏州若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为(　　) A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝，x2＝ D．x1＝－4，x2＝0 9．xx泸州已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图K－3－2，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是(　　) 图K－3－2 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 10．抛物线y＝－3x2＋7的开口向____，对称轴是______，顶点坐标是________，顶点是最______点，所以函数有最______值，为______． 11．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为________，与x轴的交点坐标为____________． 12．抛物线y＝－2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________；抛物线y＝－2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位，就得到抛物线__________；把抛物线y＝ax2向下平移m(m＞0)个单位，就得到抛物线__________． 13．当m＝________时，抛物线y＝(m＋1)xm2＋m＋9的开口向下，对称轴是__________，在对称轴左侧，y随x的增大而________，当x＞0时，y随x的增大而________. 14．如图K－3－3，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋4与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝x2于点B，C，则BC的长为________． 图K－3－3 15．二次函数y＝－x2＋5中，若x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为________． 16．若抛物线y＝2xm2－4m－3＋m－5的顶点在x轴的下方，则m＝________．若二次函数y＝(k＋1)x2＋k2－k的图象的顶点坐标为(0，2)，则k＝________. 17．填写下表： 函数 图象 的开 口方 向 图象 的顶 点坐 标 图象 的对 称轴 最值 对称轴右侧 函数值随自 变量的变化 情况 y＝3x2 ____ ____ ____ ________ 　______ ______ y＝－3x2＋1 ____ ____ ____ ________ 　______ ______ y＝－3x2－1 ____ ____ ____ ________ 　______ ______ 三、解答题 18．已知抛物线y＝mx2＋n向下平移2个单位后，得到抛物线y＝3x2－1.求m，n的值． 19．不画出图象，回答下列问题： (1)函数y＝3x2＋2的图象可以看成是由函数y＝3x2的图象通过怎样的平移得到的？ (2)说出函数y＝3x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (3)函数y＝3x2＋2有哪些性质？ (4)如果要将函数y＝3x2的图象经过适当的平移，得到函数y＝3x2－5的图象，那么应该怎样平移？ 20．设直线y1＝x＋b与抛物线y2＝x2＋c交于点A(3，5)和点B. (1)求b，c的值和点B的坐标； (2)在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x分别在什么范围内时，y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2? 21．在同一直角坐标系中画出二次函数y＝x2＋1与二次函数y＝－x2－1的图象． (1)从开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； (2)说出两个函数的性质的相同点与不同点． 1．[解析] D　由二次函数y＝4x2－3的图象可知，其顶点坐标为(0，－3)． 2．[答案] B 3．[答案] D 4．[答案] A 5．[解析] B　A项，∵a＝2＞0，故它的图象开口方向是向上，故此选项错误；B项，在y轴左侧，y随x的增大而减小，故当x＜－1时，y随x的增大而减小，正确； C项，它的图象的顶点坐标是(0，3)，故此选项错误； D项，当x＝0时，y有最小值是3，故此选项错误．故选B. 6．[答案] B 7．[解析] A　因为正比例函数y＝mx(m≠0)中的y随x的增大而减小，所以m＜0，故正比例函数的图象经过第二、四象限，所以二次函数y＝mx2＋m的图象开口向下，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故A正确． 8．[解析] A　根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得4a＋1＝0，a＝－，则－(x－2)2＋1＝0，解一元二次方程，得x1＝0，x2＝4. 9．[答案] C 10．[答案] 下　y轴　(0，7)　高　大　7 [解析] y＝－3x2＋7，－3<0，则抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，7)，顶点是最高点，所以y有最大值，为7. 11．[答案] (0，－1)　(0.5，0)，(－0.5，0) 12．[答案] y＝－2x2＋3　y＝－2x2－4　y＝ax2＋k y＝ax2－m 13．[答案] －2　y轴(或直线x＝0)　增大　减小 14．[答案] 8　 [解析] ∵抛物线y＝ax2＋4与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，4)． 当y＝4时，x2＝4，解得x＝4， ∴点B的坐标为(－4，4)，点C的坐标为(4，4)， ∴BC＝4－(－4)＝8. 15．[答案] 5 16．[答案] －1　2 [解析] 由题意可得解得m＝－1；由题意可得k2－k＝2且k＋1≠0，解得k＝2. 17．[答案] 第二行依次为：向上　(0，0)　y轴　最小值为0　y随x的增大而增大　第三行依次为：向下　(0，1)　y轴　最大值为1　y随x的增大而减小　第四行依次为：向下　(0，－1) y轴　最大值为－1　y随x的增大而减小 18．解：∵抛物线y＝3x2－1由抛物线y＝mx2＋n向下平移2个单位得到，∴m＝3，n＝－1＋2＝1. 故m＝3，n＝1. 19．解：(1)向上平移2个单位． (2)开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)． (3)略． (4)向下平移5个单位． 20．解：(1)b＝2，c＝－4，B(－2，0)． (2)画图象略．当x＜－2或x＞3时，y1＜y2； 当x＝－2或x＝3时，y1＝y2； 当－2＜x＜3时，y1＞y2. 21．解：如图： (1)相同点：图象都是抛物线，且形状相同，对称轴都是y轴． 不同点：抛物线y＝x2＋1的开口向上，顶点坐标是(0，1)；抛物线y＝－x2－1的开口向下，顶点坐标是(0，－1)． (2)两个函数的性质的相同点：图象的开口程度相同．不同点：y＝x2＋1，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；y＝－x2－1，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．