2019届高中数学 专题2.2.2 对数函数及其性质视角透析学案 新人教A版必修1.doc

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2.2.2 对数函数及其性质 【双向目标】 课程目标 学科素养 A掌握对数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为对数函数 B)能根据对数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出对数函数的性质 C. 能根据对数函数的性质解决和对数函数有关的问题 a数学抽象：对数函数概念的理解，会根据定义判断一个函数是否为对数函数 b逻辑推理：通过观察图象，总结出对数函数当底分别是，的性质 c数学运算：根据单调性等性质计算参数的值 d 直观想象：做出对数函数图像并能识别图像 e 数学建模：能用对数函数的思想解决生活中的实际问题 【课标知识】 知识提炼 基础过关 知识点1：.对数函数定义 一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是. 知识点2：对数函数图像及其性质 函数 图 象 定义域 值域 R R 定点 （1,0） （1,0） 单调性 在上是减函数 在上是增函数 取值 情况 当x＞1时， y＜0； 当0＜x＜1时, y＞0 当x＞1时，y＞0； 当0＜x＜1时， y＜0 1.函数y＝log2x在[1，2]上的值域是( ) A．R B．[0，＋∞) C． (－∞，1] D．[0，1] 2.已知对数函数的图象过点M(9，2)，则此对数函数的解析式为( ) A．y＝log2x B．y＝log3x C．D． 3.下列函数中，定义域相同的一组是( ) A．y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1) B．y＝x与y＝ C．y＝lg x与y＝lg D．y＝x2与y＝lg x2 4.函数y＝的定义域是(　　) A．R B．(－2，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－2，－1)∪(－1，＋∞) 5.函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________． 6.已知函数y＝loga(x＋3)－(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则b＝________． 基础过关参考答案： 1.【解析】由题可知，因为1≤x≤2，所以log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故选D. 【答案】D 2.【解析】由题可知，设函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)，将M(9，2)代入，得2＝loga9，所以a2＝9，所以a＝3，即函数的解析式为y＝log3x，故选B. 【答案】B 【答案】C 4.【解析】由题可知,要使函数有意义，x的取值需满足解得x>－2，且x≠－1.故选D. 【答案】D 5.【解析】由题可知,a2－a＋1＝1，解得a＝0或1.又a＋1>0，且a＋1≠1所以a＝1. 【答案】1 6.【解析】由题可知,当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a>0，且a≠1都有y＝loga1－＝0－＝－，所以函数y＝loga(x＋3)－的图象恒过定点A(－2，－)，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则－＝3－2＋b，所以b＝－1 【答案】-1 【能力素养】 探究一 对数函数的图象 例1．函数与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【分析】利用对数函数的性质求解．. 综上，图象可能是A. 【答案】A 【点评】本题考查了函数图象的识别，解答中涉及到对数函数与二次函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 【变式训练】 1.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是 A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 【答案】B 2.【山东省日照实验高级中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段考试数学试题】当时，在同一坐标系中，函数与的图象为（ ） A． B． C． D． 【解析】当时，根据函数在R上是减函数，故排除A、B； 而在上是增函数，故排除D. 【答案】C 探究二 利用对数函数单调性比较大小 或解对数不等式 例2：【山东省临沂市沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学（文）试题】已知实数，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【分析】先比较a,b的大小，最后比较它们和c的大小. 【解析】因为,所以a＜b.因为,所以c>b， 【答案】D 【点评】对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系． 本题主要考查对数函数的单调性和对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 【变式训练】 1. 求不等式的解集. 【答案】 2.设，，，则 （ ） A． B． C． D． 【解析】，，，，，的大小关系是：. 【答案】A 3.【内蒙古自治区北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题】已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若， ， ，则， ，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【解析】因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于，所以. 【答案】B 探究三 与对数函数有关的定义域、值域问题、单调性问题 例3：【四川省眉山第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题】函数的单调增区间是___________________. 【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性的判断方法可求得答案． 【答案】 【点评】1.对复合函数的值域问题，先求出函数的定义域，根据定义域求出内函数的值域，将内函数的值域作为外函数的定义域，利用外函数的图像与性质求出外函数的值域，即为复合函数的值域. 2.与对数函数有关的单调性问题，求出内函数的单调区间结合外函数的单调性，结合复合函数的单调性确定其单调性. 【变式训练】 1.函数定义域为（ ） A． B． C． D． 【解析】根据对数函数的真数一定要大于0，可以得；又有偶次开方的被开方数非负且分式分母不为0，得到：，进而求出的取值范围． 【答案】C 2.【东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题】函数的值域为_______. 【解析】由指数函数的性质可知：， 据此可知：， 函数的值域为. 【答案】. 3．【宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题】已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数的取值范围是___________. 【答案】﹣4＜a≤4 探究四 对数函数的综合运用 例4：【黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷】函数 f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 【答案】B 7.如图所示是对数函数C1：y＝logax，C2：y＝logbx，C3：y＝logcx，C4：y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )． A．a>b>1>c>d B．b>a>1>d>c C．1>a>b>c>d D．a>b>1>d>c 【解析】由题可知，作直线y＝1，依次与C3，C4，C1，C2的交点，横坐标为c，d，a，b，故c0，且a≠1)，则它的反函数为y＝ax，由条件有a2＝9＝32，从而a＝3.于是f(x)＝log3x，则f(b)＝log3b＝，解得b＝3＝. 【答案】 10.函数与的图像有两个公共点，则的取值范围是 【解析】由题可知，若想要两个函数有两个交点，则指数函数一定是单调递增的，因此； 【答案】 11.函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是________． 【解析】由题可知，a>1时，y＝logax在(2，＋∞)上是增函数，由loga2≥1，得1f(2)，利用图象求a的取值范围． 【解析】(1)作出函数f(x)＝log3x的图象如下图， (2)观察函数f(x)＝log3x的图象可知：若f(a)>f(2)，则a>2，所以a的取值范围是(2，＋∞)． 【答案】(1)如图；（2）a的取值范围是(2，＋∞)； 15.求函数y＝－lg2x＋6lg x的定义域和值域． 【答案】定义域是(0，＋∞)，值域是(－∞，9]．