云南省中考数学总复习第三章函数第五节二次函数综合题好题随堂演练.doc

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第三章 函数 好题随堂演练 1．(xx威海)为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示． (1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式； (2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？ 2．(xx昆明)如图，抛物线y＝ax2＋bx过点B(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A. (1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围； (2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积． 参考答案 1．解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx＋b， 代入A(4，4)，B(6，2)得 解得 ∴直线AB的解析式为：y＝－x＋8(4≤x≤6)， 同理代入B(6，2)，C(8，1)可得直线BC的解析式为：y＝－x＋5(6＜x≤8)， ∵工资及其它费用为：0.45＋1＝3(万元)， ∴当4≤x≤6时，w1＝(x－4)(－x＋8)－3＝－x2＋12x－35， 当6＜x≤8时，w2＝(x－4)(－x＋5)－3＝－x2＋7x－23；　 (2)当4≤x≤6时， w1＝－x2＋12x－35＝－(x－6)2＋1， ∴当x＝6时，w1取最大值是1， 当6＜x≤8时， w2＝－x2＋7x－23＝－(x－7)2＋， 当x＝7时，w2取最大值是1.5， ∵1.5＞1， ∴＝＝6， 即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款． 2．【分析】 (1)将函数图象经过的点B坐标代入函数解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a和b；(2)将AB所在的直线的解析式求出，利用直线AP与AB垂直的关系求出直线AP的解析式，再求直线AP与抛物线的交点，求点P的坐标，将△PAB的面积构造成几何图形面积差求解． 解：(1)由题意得，， 解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－4x， 令y＝0，得x2－4x＝0，解得x＝0或4， 结合图象知，A点坐标为(4，0)， 根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范围是0≤x≤4； (2)设直线AB的解析式为y1＝mx＋n， 则 解得 ∴y1＝x－4， 设直线AP的解析式为y2＝kx＋c， ∵PA⊥BA，∴k＝－1， 则有(－1)4＋c＝0，解得c＝4， ∴y2＝－x＋4， ∴ 解得或 ∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为(－1，5)， ∴S△PAB＝(3＋8)5－33－28＝15.