八年级数学上册 综合训练 四边形中的几何结构习题 鲁教版.doc

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四边形中的几何结构（习题） 例题示范 例 1：如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，CE⊥AB 于点 E， F 为 AD 的中点，连接 CF，则下列结论：① DCF = 1 BCD ； A F D E 2 ②EF=CF；③ S△BEC = 2S△CEF ；④ DFE = 3AEF ．其中一定正确的是 ．（填写序号） B C 【思路分析】 1. 本题给出 F 为 AD 的中点，结合平行四边形提供的对边平行， 故考虑“平行夹中点”，借助全等转移边、转移角． 2. 如图，延长 EF，CD 交于点 G，在平行四边形 ABCD 中，由 F 为 AD 中点，可知△AEF≌△DGF． ①在平行四边形 ABCD 中，AB=CD G ∵AD=2AB ∴AD=2CD ∵F 为 AD 中点 ∴FD=CD ∴∠1=∠2 ∵AD∥BC ∴∠1=∠BCF ∴∠2=∠BCF 即DCF = 1 BCD ，故①正确 2 ②由△AEF≌△DGF，可知 EF=GF ∵CE⊥AB，AB∥CD ∴∠ECG=90 在 Rt△ECG 中，F 为 EG 中点 ∴CF=EF=GF，故②正确 ③∵F 为 EG 的中点 ∴ S△ECG = 2S△CEF ∵BE≠CG ∴ S△BEC ≠ S△ECG ∴ S△BEC ≠ 2S△CEF ，故③不正确 A F D 1 E 2 B C ④∵AB∥CD ∴∠G=∠AEF ∵FC=FG ∴∠G=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠2=∠G=∠AEF 又∵∠DFE=∠G+∠GDF=∠G+∠1+∠2 ∴ DFE = 3AEF ，故④正确综上，其中一定正确的是①②④ 例 2：将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示的方式摆放，其中点 A1，A2，A3，…，An 分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和为 ． A2 A3 A4 A1 A5 【思路分析】 首先分析其中一个阴影部分的面积，如图，因为 A1D = A1C ，有等线段共点结构，考虑旋转，所以把△A1ED 绕点 A1 顺时针旋转 1 1 90得到△A1FC ，则△A1ED≌△A1FC ，所以S△A ED = S△A FC ， 故 S阴影 = S△A1CD = 1 S 4  正方形ABCD = 1． E D A1 F A B C 因为 n 个正方形形成（n-1）个阴影，故面积之和为 n-1． 巩固练习 1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 CD 交于点 F，且 F 为 CD 边的中点， DG⊥AE 于点 G．若 DG=1，则 AE 的长为 ． E D F C G A B  D C A E B 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AC⊥BC，E 为 AB 边的中点，且 CE∥AD，则∠ABC= ． 3. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A=100，E，F 分别是边 AB，BC 的中点．若 EP⊥CD 于点 P，则∠FPC= ． O1 O2 D F A E P C B 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，若 O1，O2 是其中两个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为 ． 5. 如图，两个边长均为 2 的正方形重叠在一起，正方形 OPQR 的顶点 O 与正方形 ABCD 的中心重合．给出以下结论： ①四边形 OECF 的面积为 1；②CE+CF=2；③OE+OF=2； ④四边形 OECF 的周长为 4．其中正确的是 ． （填写序号） A D R F O B E C Q P 6. 如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60，E，F 分别是边 AB，BC 上的点，且 BE=CF，连接 CE，AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于点 O．给出以下结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=60； ③AH+CH=DH．其中正确的是 ．（填写序号） B A O E O H F C A D C B F E 第 6 题图 第 7 题图 7. 如图，以 Rt△ABC 的斜边 BC 为一边，在△ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形 BCEF 的中心为 O，连接 OA．若 AB=4， 2 OA= 6 ，则 AC 的长为 ． 8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为(0，2)，顶点 B 在 x 轴上，对角线 AC，BD 相交于点 M．若 OM = 3 2 ，则点 C 的坐标为 ． y D M C A O B x E D C A B 第 8 题图 第 9 题图 9. 如图，E 是□ABCD 内任一点，若□ABCD 的面积为 8，则图中阴影部分的面积为 ． 思考小结 1. 四边形中常见几何结构（根据特征画出对应结构的图形） ① 中点结构：直角+中点，平行+中点，多个中点； ② 旋转结构：等线段共点； ③ 弦图结构：外弦图，内弦图； ④ 面积结构：三个“一半”，平行转化 【参考答案】 巩固练习 3 1． 4 2．60 3．50 4．2 5．①② 6．①②③ 7．16 8．(6，4) 9．4 思考小结 略