九年级数学下册 第二十七章 圆 27.1 圆的认识 圆周角与圆心角、弧的关系学案（新版）华东师大版.doc

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圆周角与圆心角、弧的关系 【学习目标】1.了解圆周角的概念.； 2.理解圆周角定理的证明。 【学习重点】圆周角概念和圆周角定理； 【学习难点】圆周角定理的三种情况证明，圆周角定理的应用 课前小测：1.⊙O的半径为4cm，线段OA＝cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A．A点在圆外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不确定 2.抛物线的对称轴方程是_______________ 3.在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=50，则∠BOC等于________________度． 4.计算：= _______________________ 自主学习：（阅读书本） 一、探索一：我们发现1：_________________________ 2： ____________________ 像这样的角叫圆周角 二探索二：判断下列各个图形是不是圆周： 三．探索三：1.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并猜测BC所对的圆心角与圆周角的关系。 二、探索四：探索圆周角定理：探究:同一弧所对的圆周角和圆心角的大小有何关系? (1)考虑一种特殊情况：圆心在∠BAC的一边上 证明过程 证明过程 (2) 圆心在∠BAC的内部。 证明过程 (3) 圆心在∠BAC的外部 通过上述讨论发现：＿一条弧所对的圆周角等于＿＿＿＿ 的圆心角的 ＿＿＿＿。 学以致用： （1）、如图，在⊙O中，∠ABC=50，则∠AOC等于（ ） A.50； B.80； C.90； D.100 （3）：已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 （4）、牛刀小试： OA.OB.OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC ，求证：∠ACB=2∠BAC 小结：1：圆周角的定义： 2：圆周角定理： 3：圆周角定理证明的方法主要使用了哪些思想方法？ 分层演练： （A层）：1）、求圆中角X的度数 ______________________度 ______________________度 理由 ______________________________ 理由 _______________________________ (ABC层)：如图，在△ABC中，顶点A.B.C都在⊙O上，⊙O的半径R=2，连结OA.OC，sinB=(3/4)求弦AC的长； (B,C层)、半径为R的圆中，有一弦AB分圆周成1：2两部分，则 (1)弧AB所对的圆心角的度数是 ； (2)弧AB所对的圆周角的度数是 ； (3)弦AB所对的圆心角的度数是 ； (4)弦AB所对的圆周角的度数是 课堂检测：（每题20分） 如图，∠AOB=100，则∠A+∠B等于____ 2，如图所示，∠BCD=100，求∠BOD和∠BAD的大小。 3.如图，AB是⊙O的直径，C.D.E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____. 4，如图，在直径为AB的圆中，∠DAB=30，∠COD=60，求证：OD//AC 5.如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠COB=60，OE垂直于CD，求OE。