九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积同步练习含解析沪科版.doc

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24.7　第1课时　弧长与扇形面积] 一、选择题 1．已知扇形的圆心角为45，半径为12，则该扇形的弧长为 (　　) A. B．2π C．3π D．12π 2．已知扇形OMN的半径为3，的长为6，则扇形OMN的面积是 (　　) A．6 B．7 C．8 D．9 3．若一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则该扇形的圆心角为(　　) A．60 B．120 C．150 D．180 4．若扇形的面积为3π，圆心角为60，则该扇形的半径为(　　) A．3 B．9 C．2 D．3 5．xx淄博如图K－15－1，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50，则劣弧的长为(　　) 图K－15－1 A．2π B. C. D. 6．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚，如图K－15－2，那么点B从开始至结束所走过的路径长度为(　　) 图K－15－2 A. B. C．4 D．2＋ 7．xx重庆如图K－15－3，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是(　　) 图K－15－3 A．4－2π B．8－ C．8－2π D．8－4π 8．xx合肥模拟如图K－15－4，点O是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为(　　) 图K－15－4 A．2π B．3π C. D. 二、填空题 9．如图K－15－5，PA为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点，若∠P＝20，OA＝3，则的长为________．(结果保留π) 图K－15－5 10．xx黄石如图K－15－6，已知扇形AOB的圆心角为60，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________. 　　 图K－15－6 11．如图K－15－7，已知正方形铁丝框ABCD的边长为10，现使其变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形的面积为________． 图K－15－7 12．如图K－15－8，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC＝60，则扇形AOC和扇形BOD的面积(图中阴影部分)之和为________． 图K－15－8 13．xx白银如图K－15－9，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为________． 图K－15－9 14．如图K－15－10所示，正方形ABCD的对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕点O顺时针旋转60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是________．(结果保留π) 图K－15－10 三、解答题 15．如图K－15－11，在⊙O中，半径r＝2，弦AB＝2 ，求的长(结果保留π). 图K－15－11 16．如图K－15－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30，OC＝2，求阴影部分图形的面积(结果保留π). 图K－15－12 17．如图K－15－13，曲线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC，BD是线段，且AC，BD分别与圆弧相切于点A，B，线段AB＝180 m，∠ABD＝150. (1)画出圆弧的圆心O； (2)求A到B这段弧形公路的长． 图K－15－13 18．如图K－15－14，在Rt△AOB中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以点O，E为圆心，OA，ED长为半径画和，连接AD，求图中阴影部分的面积． 图K－15－14 规律探究 如图K－15－15，矩形ABCD的长与宽分别是2 cm和1 cm，AB在直线l上．依次以点B，C′，D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90，这样点A走过的曲线依次为，，，其中交CD于点P. (1)求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长； (2)求的长； (3)求图中部分的面积S； (4)求图中部分的面积T. 图K－15－15  详解详析 [课堂达标] 1．[解析] C　根据弧长公式C＝，可知C＝＝3π. 2．[答案] D 3．[解析] B　设该扇形的圆心角为n，根据弧长公式可得＝π，解得n＝120. 4．[答案] D 5．[解析] D　连接OC. ∵∠CAB＝50， ∴∠COB＝100， ∴∠AOC＝80. ∵⊙O的直径AB＝6， ∴⊙O的半径＝3. ∴的长＝＝. 6．[答案] B　 7．[解析] C　∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝CB＝2，∴S阴影＝S矩形－S扇形DAE－S扇形BCF＝24－π22－π22＝8－2π.故选C. 8．[解析] B　过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图，则OD＝OB，∴∠ABO＝30，∴∠ABC＝60，∴∠AOC＝120.运用割补思想，图中阴影部分的面积为扇形AOC的面积，即π32＝3π. 9．[答案] π [解析] ∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO＝90. ∵∠P＝20，∴∠POA＝70， ∴＝＝π. 故答案为π. 10．[答案] 2π [解析] 设扇形的半径是r，则＝6π，解得r＝6. 设扇形的弧长是l，则lr＝6π，即3l＝6π，解得l＝2π.故答案是2π. 11．[答案] 100 [解析] 由题意可知扇形的半径为10，弧长为20，则S扇形DAB＝2010＝100. 12．[答案] π [解析] 连接BC.由圆周角定理，得∠AOC＋∠BOD＝2(∠CBE＋∠ECB)＝2∠AEC＝120，故S阴影＝S扇形AOC＋S扇形BOD＝＝π. 13．[答案] πa [解析] 如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60，AB＝BC＝CA＝a，∴l＝l＝l＝πa＝a.∴勒洛三角形的周长为a3＝πa. 14．[答案] 2π＋2 [解析] 正方形扫过的面积即为阴影部分的面积．S阴影＝S大扇形－S小扇形＋2S△ABC＝π42－π22＋2＝2π＋2. 15．解：过点O作OC⊥AB于点C， 则AC＝AB＝. 在Rt△AOC中，sin∠AOC＝＝，则∠AOC＝60， ∴∠AOB＝120，∴的长为＝π. 16．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， ∴CE＝DE，∠CEO＝∠DEB＝90. 又∵∠CDB＝30， ∴∠COB＝60，∠OCE＝∠CDB. 在△OCE和△BDE中， ∴△OCE≌△BDE， ∴S阴影＝S扇形BOC＝＝π. 17．解：(1)如图，过点A作AO⊥AC，过点B作BO⊥BD，AO与BO相交于点O，点O即为圆心． (2)∵AO，BO都是圆弧的半径，O是其圆心， ∴∠OBA＝∠OAB＝150－90＝60. ∴△AOB为等边三角形， ∴AO＝BO＝AB＝180 m， ∴＝＝60π(m)． ∴A到B这段弧形公路的长为60π m. 18．解：过点D作DH⊥AE于点H. ∵∠AOB＝90，OA＝3，OB＝2， ∴AB＝＝. 由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，∴AE＝OA＋OE＝5. ∵∠DEF＝90，即∠DEA＋∠AEF＝90. 又∵∠AEF＋∠EFO＝90， ∴∠DEA＝∠EFO. 在△DHE和△EOF中， ∴△DHE≌△EOF， ∴DH＝OE＝OB＝2， ∴阴影部分面积＝△ADE的面积＋△EOF的 面积＋扇形AOF的面积－扇形DEF的面积＝ 52＋23＋－＝8－π. [素养提升] 解：(1)由旋转得A′C′＝AC＝＝＝(cm)． (2)的长为＝π(cm)． (3)连接A″C′，由旋转的性质，得△A′D′C′≌△A″D″C′，故所求的面积S＝S扇形A′C′A″＝＝π()2＝π(cm2)． (4)连接BP，在Rt△BCP中，BC＝1，BP＝BA＝2. ∴∠BPC＝30，CP＝，∴∠ABP＝30， ∴T＝S扇形ABP＋S△PBC＝＋1＝cm2.